حاسبة تبسيط النسب

نسبة…
أريد أن…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ النتيجة

خطوة بخطوة

    عرض مباشر للتبسيط
    1
    قيمك
    —
    2
    ق.م.أ
    —
    3
    قسّم كل منها
    —
    ✓
    النتيجة
    —

    ما هي النسبة؟

    النسبة هي علاقة كمية بين رقمين أو أكثر توضح عدد المرات التي تحتوي فيها قيمة واحدة على الأخرى. تتم قراءة النسبة A : B على أنها "A إلى B" وتصف النسبة النسبية لكميتين.

    تظهر النسب في كل مكان في الحياة اليومية. نسبة الماء إلى الأرز أثناء الطهي هي 2: 1، مما يعني أنك تحتاج إلى حصتين من الماء لحصة واحدة من الأرز. في الخرائط، مقياس 1: 63360 يعني أن بوصة واحدة (2.54 سم) تمثل ميلًا واحدًا (1.6 كم) في العالم الحقيقي.

    🍳
    طبخ
    2:1 نسبة الماء إلى الأرز
    🗺️
    خرائط
    1 : 63,360 مقياس
    💰
    تمويل
    3: 1 السعر إلى الأرباح
    🖥️
    شاشات
    16 : 9 نسبة العرض إلى الارتفاع
    🧪
    كيمياء
    2 : 1 H إلى O في الماء
    🏆
    الرياضة
    3 : 1 فوز وخسارة

    يمكن التعبير عن النسب على شكل كسور وتتبع نفس العمليات الرياضية. النسبة 3 : 4 هي نفس الكسر 3/4. هذا الارتباط يجعل النسب جسرًا بين الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية في الرياضيات.

    الصيغة أو المنطق وراء حاسبة النسبة

    لتبسيط النسبة A : B إلى أبسط صورة، قم بتقسيم كلا الحدين على العامل المشترك الأكبر (GCF)، والذي يسمى أيضًا القاسم المشترك الأكبر (GCD).

    النسبة المبسطة = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)
    إيجاد GCF(48, 36) — الخوارزمية الإقليدية
    48 ÷ 36 = 1 باقي 12
    36 ÷ 12 = 3 الباقي 0
    الصندوق المشترك الأكبر = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    العامل المشترك الأكبر هو أكبر رقم ينقسم بالتساوي إلى كل من A وB. استخدم الخوارزمية الإقليدية أو قم بإدراج جميع عوامل كل رقم للعثور على العامل المشترك الأكبر. تعمل حاسبة GCF على تسريع هذه العملية للأعداد الكبيرة.

    كيف يعمل مبسط ومحول النسبة

    تعمل حاسبة النسبة المبسطة هذه على تحويل جميع القيم إلى أرقام صحيحة، ثم تقليل هذه الأعداد الصحيحة إلى الحد الأدنى باستخدام العامل المشترك الأكبر (GCF). يوضح الحل الكامل جميع الأعمال والخطوات للحصول على النسبة في أبسط صورة.

    يمكن أن يكون A أو B أرقامًا صحيحة أو أعدادًا صحيحة أو أعدادًا عشرية أو كسورًا أو أرقامًا مختلطة. يمكن أن تكون أنواعًا مختلفة — على سبيل المثال، كسر واحد وكسر عشري واحد. يمكن أن تكون قيم النسبة إيجابية أو سلبية.

    النسب المكافئة - جميعها مبسطة إلى 2: 3
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    يوضح الحل الكامل جميع الأعمال والخطوات للحصول على النسبة في أبسط صورة. استخدم حاسبة النسبة المبسطة هذه للتحقق من الواجبات المنزلية أو التحقق من النسب أو تحويل النسب بين النماذج.

    كيفية تبسيط النسبة بالخطوات

    لتبسيط أي نسبة، اتبع 3 خطوات: أدخل قيم النسبة، وابحث عن العامل المشترك الأكبر (GCF)، ثم قسمة كلا الحدين على العامل المشترك الأكبر.

    تقوم هذه الآلة الحاسبة المبسطة بأتمتة جميع الخطوات الثلاث وتظهر العمل الكامل. فيما يلي العملية خطوة بخطوة لمدة 12 : 16:

    1
    أدخل النسبة
    12 : 16
    →
    2
    ابحث عن جي سي إف
    العامل المشترك الأكبر(12، 16) = 4
    →
    3
    تقسيم كلا
    12 ÷ 4، 16 ÷ 4
    →
    ✓
    نتيجة
    3 : 4
    12 : 16 ← العامل المشترك الأكبر = 4 ← 12 ÷ 4 : 16 ÷ 4 = 3 : 4

    النتيجة 3: 4 هي أبسط صيغة لأن العامل المشترك الأكبر لـ 3 و4 هو 1 — الأعداد أولية مشتركة.

    أمثلة على تبسيط النسب
    الإدخال أ الإدخال ب النسبة الأصلية نسبة مبسطة خطوات
    812 8 : 12 2 : 3 ÷4 both sides
    1215 12 : 15 4 : 5 ÷3 both sides
    1824 18 : 24 3 : 4 ÷6 both sides
    1636 16 : 36 4 : 9 ÷4 both sides
    2510 25 : 10 5 : 2 ÷5 both sides
    4560 45 : 60 3 : 4 ÷15 both sides

    كيفية تبسيط النسبة A: B عندما يكون A وB عددين صحيحين

    لتبسيط نسبة عددين صحيحين، اتبع 5 خطوات: قم بإدراج عوامل A، وإدراج عوامل B، وإيجاد العامل المشترك الأكبر (GCF) لـ A وB، وتقسيم A وB لكل منهما على العامل المشترك الأكبر، وأعد كتابة النسبة في أبسط صورة.

    بسّط 20 : 30 — ابحث عن العوامل المشتركة
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    تكون النسبة في أبسط صورة بالفعل، إذا كان العامل المشترك الأكبر يساوي 1. يصبح الرقمان أوليين مشتركين، ولا يشتركان في أي عوامل مشتركة غير 1.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    قم بتحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية أولًا، إذا كانت A أو B أرقامًا كسرية. اضرب كلتا القيمتين بنفس العامل 10 الذي يزيل جميع المنازل العشرية، إذا كان A أو B أرقامًا عشرية. ابحث عن المقام المشترك الأصغر (LCD) وأعد كتابته، إذا كان كلاهما كسورًا ذات مقامات مختلفة. ثم قم بالتبسيط في صورة أعداد صحيحة.

    العشري: 0.5 : 1.5
    1
    تحديد المنازل العشرية (مكان واحد لكل منهما)
    ↓
    2
    اضرب كلاهما في 10 → 5 : 15
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 ← اقسم كليهما
    ↓
    ✓
    1 : 3
    نفس الطريقة بالنسبة للكسور — الضرب في شاشة LCD أولًا
    الكسر: ½ : ¾
    1
    LCD 2 و 4 = 4
    ↓
    2
    اضرب كلاهما بـ 4 → 2 : 3
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → تم تبسيطه بالفعل: 2 : 3

    مثال: تبسيط النسبة 6 : 10

    عوامل العدد 6 هي: 1، 2، 3، 6. عوامل العدد 10 هي: 1، 2، 5، 10.

    الخطوة 1: إيجاد العامل المشترك الأكبر
    6 : 10
    عوامل 6:
    1 2 3 6
    عوامل 10:
    1 2 5 10
    GCF ← 2
    الخطوة الثانية: القسمة على العامل المشترك
    6 ÷ 2 = 3
    10 ÷ 2 = 5
    6 : 10 = 3 : 5 في أبسط صورة

    العامل المشترك الأكبر (GCF) للعددين 6 و10 هو 2. اقسم كلا الحدين على 2: 6 ÷ 2 = 3 و10 ÷ 2 = 5.

    مثال: تبسيط النسبة 8 : 36

    عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8. عوامل العدد 36 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.

    الخطوة 1: إيجاد العامل المشترك الأكبر
    8 : 36
    عوامل 8:
    1 2 4 8
    عوامل 36:
    1 2 3 4 6 9 12 18 36
    GCF ← 4
    الخطوة الثانية: القسمة على العامل المشترك
    8 ÷ 4 = 2
    36 ÷ 4 = 9
    8 : 36 = 2 : 9 في أبسط صورة

    العامل المشترك الأكبر (GCF) للعددين 8 و36 هو 4. اقسم كلا الحدين على 4: 8 ÷ 4 = 2 و36 ÷ 4 = 9.

    مثال: تبسيط النسبة 3 : 8

    عوامل العدد 3 هي: 1، 3. عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.

    الخطوة 1: إيجاد العامل المشترك الأكبر
    3 : 8
    عوامل 3:
    1 3
    عوامل 8:
    1 2 4 8
    GCF ← 1
    3 : 8 تم تبسيطها بالكامل بالفعل. ويعني عامل التعاون الأكبر البالغ 1 أن النسبة لا يمكن تخفيضها أكثر.

    العامل المشترك الأكبر (GCF) للعددين 3 و8 هو 1. والنسبة موجودة بالفعل في أبسط صورها.

    حساب أبسط شكل نسبة لعددين

    النسبة بين رقمين A : B تعبر عن علاقة كمية بين معلمتين. تكون النسبة في أبسط صورها عندما لا تكون هناك عوامل مشتركة غير تافهة بين الطرفين - أي عدم وجود عوامل أخرى غير 1.

    مثال: 45 : 60 يتم تبسيطها إلى 3 : 4
    قبل
    A = 45
    B = 60
    ÷ جي سي إف(15)
    بعد
    A = 3
    B = 4
    تبقى النسبة كما هي، فقط الأرقام تتغير.

    على سبيل المثال، النسبة 4 : 8 ليست في أبسط صورة لأن العوامل المشتركة بين 4 و8 هي 1 و2 و4. اقسم كلا الطرفين على العامل المشترك الأكبر (4) للحصول على النسبة المبسطة: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.

    4 : 8 =
    44
    :
    84
    = 1 : 2

    حساب النسبة المخفضة للنموذج 1:m أو n:1

    يمكن التعبير عن النسبة A : B بالشكل 1 : m أو n : 1 . يوضح هذا عدد أجزاء كمية واحدة ترتبط بجزء من الكمية الأخرى.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    النموذج القياسي 2 : 3
    شكل الوحدة (1 : ن) 1 : 1.5
    شكل الكسر 2/3
    1 : m form — divide both sides by A:
    10 : 12 =
    1010
    :
    1210
    = 1 : 1.2
    n : 1 form — divide both sides by B:
    10 : 12 =
    1012
    :
    1212
    = 0.833 : 1

    حساب نسب 3 أرقام

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. ابحث عن جي سي إف of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → جي سي أف =5 → 1 : 2 : 3

    تصور نسبة 3 أجزاء

    12 : 18 : 24 يتم تبسيطها إلى 2 : 3 : 4 (GCF = 6)

    قبل
    12
    18
    24
    ÷ 6
    بعد
    2
    3
    4

    فكر في تفاعل كيميائي حيث ينتج مولان من النيتروجين (N₂) وستة مولات من الهيدروجين (H₂) أربعة مولات من الأمونيا (NH₃). نسبة المول هي 2: 6: 4. وGCF هو 2، وبالتالي فإن النسبة المبسطة هي 1: 3: 2.

    1. Simplified ratio by dividing all sides with their GCF (2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    2. 1 : n : m form by dividing all sides by A (i.e., by 2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    3. n : 1 : m form by dividing all sides by B (i.e., by 6):
    2 : 6 : 4 =
    26
    :
    66
    :
    46
    = 0.33 : 1 : 0.66
    4. n : m : 1 form by dividing all sides by C (i.e., by 4):
    2 : 6 : 4 =
    24
    :
    64
    :
    44
    = 0.5 : 1.5 : 1

    تبسيط النسب لأربعة أرقام

    Four-part ratios work the same way. ابحث عن جي سي إف of all four values and divide each by it.

    12 : 18 : 24 : 30 → إطار التعاون العالمي = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    قبل
    12
    18
    24
    30
    ÷ جي سي إف(6)
    بعد
    2
    3
    4
    5

    تعمل النسب المكونة من أربعة أجزاء بنفس الطريقة — يجب أن يقسم إطار التعاون العالمي بالتساوي إلى القيم الأربع. اقسم كل حد على العامل المشترك الأكبر للحصول على النسبة المبسطة.

    تبسيط النسبة إلى الأعداد الصحيحة

    يتم تحويل النسب العشرية إلى نسب أعداد صحيحة عن طريق ضرب كلا الحدين بقوة 10، مما يؤدي إلى حذف جميع المنازل العشرية. تكرار الكسور العشرية يتطلب المضاعف المناسب.

    إنهاء العشري
    1 : 2.5
    × 2
    نسبة العدد الكامل
    2 : 5
    تكرار العشري
    1 : 3.3̄
    × 3
    نسبة العدد الكامل
    3 : 10
    اختر أصغر مضاعف يزيل جميع الكسور العشرية.
    نصيحة: لتكرار الكسور العشرية مثل 0.3̄، اضرب في 3 بدلاً من 10 للحصول على أرقام صحيحة نظيفة.

    ما أهمية تبسيط النسب؟

    يؤدي تبسيط النسب إلى تسهيل قراءتها ومقارنتها واستخدامها في الحسابات الواقعية. نسبة 48 : 72 تنقل نفس النسبة 2 : 3، لكن النسخة المبسطة واضحة على الفور.

    هناك 4 فوائد مباشرة لتبسيط النسب:

    👁️
    سهولة القراءة
    تكون الأرقام الأصغر أسرع في المعالجة وأقل عرضة للأخطاء في الحسابات.
    ✅
    مقارنة
    تسهل النسب المبسطة مقارنة النسب المتعددة جنبًا إلى جنب.
    📏
    التوحيد القياسي
    تستخدم الصيغ العلمية والوصفات والمخططات النسب المبسطة كممارسة قياسية.
    ⚡
    كفاءة
    تعمل الأرقام المخفضة على تسريع العمليات الحسابية الذهنية وتقليل وقت الحساب.
    ❌ Unsimplified
    48 : 72
    Harder to read
    →
    ✓ Simplified
    2 : 3
    Crystal clear

    يعد تبسيط النسب مهارة أساسية في الرياضيات ترتبط بالكسور والنسب والقياس عبر العلوم والأعمال والحياة اليومية.

    يتم تبسيط النسبة بالكامل عندما يكون العامل المشترك الأكبر (GCF) لجميع الحدود يساوي 1.

    كيفية قياس نسبة لأعلى أو لأسفل

    قياس النسبة يعني ضرب جميع الحدود أو قسمتها على نفس الرقم لإنشاء نسبة مكافئة بقيم أكبر أو أصغر.

    توسيع نطاق يضاعف كل الشروط. تقليص الحجم يقسم جميع المصطلحات. وتبقى النسبة متطابقة في كلتا الحالتين.

    📈
    رفع مستوى
    اضرب جميع الحدود بنفس العامل لزيادة القيم بشكل متناسب.
    📉
    خفض الحجم
    اقسم جميع الحدود على عامل مشترك لتقليل القيم بشكل متناسب.
    قبل
    2 : 3
    × 5
    بعد
    10 : 15
    قبل
    20 : 30
    ÷ 10
    بعد
    2 : 3

    القياس هو عكس التبسيط. يؤدي التبسيط إلى إيجاد أصغر نسبة مكافئة؛ يؤدي القياس إلى إنشاء نسب مكافئة أكبر للاستخدام العملي.

    القياس يحافظ على النسبة. تمثل النسبة 2: 3 و10: 15 نفس العلاقة، ولكن يختلف الحجم فقط.
    الأسئلة الشائعة

    الأسئلة الشائعة

    أسئلة شائعة حول تبسيط النسب.

    لتبسيط النسبة A إلى B، أوجد العامل المشترك الأكبر (GCF) للعدد A وB، ثم اقسم الطرفين على العامل المشترك الأكبر. والنتيجة هي A/GCF : B/GCF. يمكنك التحقق من النتيجة باستخدام حاسبة النسبة المبسطة عبر الإنترنت.
    <strong>أبسط صورة للنسبة 25 : 10 هي 5 : 2.</strong> العامل المشترك الأكبر (GCF) للعددين 25 و10 هو 5. اقسم كلا الطرفين على 5 لتحصل على 25/5 : 10/5 = 5 : 2.
    العامل المشترك الأكبر 6 و10 هو 2. اقسم كلا الحدين: 6 ÷ 2 = 3، 10 ÷ 2 = 5. النسبة المبسطة هي 3 : 5.
    العامل المشترك الأكبر 8 و36 هو 4. اقسم كلا الحدين: 8 ÷ 4 = 2، 36 ÷ 4 = 9. النسبة المبسطة هي 2 : 9.
    تكون النسبة في أبسط صورة عندما يساوي العامل المشترك الأكبر (GCF) لجميع المصطلحات 1 — مما يعني أن الأرقام أولية مشتركة ولا تشترك في أي عوامل مشتركة غير 1.
    نعم. اضرب كلا الحدين في قوة 10 لإزالة المنازل العشرية أولًا، ثم قم بالتبسيط باستخدام طريقة GCF. على سبيل المثال، 0.5 : 1.5 → اضرب في 10 → 5 : 15 → GCF هو 5 → 1 : 3.
    نعم. ابحث عن المقام المشترك الأصغر (LCD) للكسور، واضرب جميع الحدود في المقام المشترك الأصغر للحصول على أعداد صحيحة، ثم قم بالتبسيط. بالنسبة لـ ½ : ¾، يكون LCD هو 4: اضرب لتحصل على 2 : 3 → بالفعل في أبسط صورة → 2 : 3.
    ابحث عن العامل المشترك الأكبر للأعداد الثلاثة واقسم كل حد عليه. بالنسبة إلى 12 : 18 : 24، يكون العامل المشترك الأكبر هو 6. اقسم كلًا على: 2 : 3 : 4.
    النسبة A : B تقارن بين كميتين، بينما يمثل الكسر A/B جزءًا من الكل. إنهما مرتبطان: النسبة 3: 4 تتوافق مع الكسر 3/4.
    يعبر النموذج 1 : n عن نسبة يكون فيها الحد الأول 1. اقسم كلا الحدين على A. للحصول على 10 : 12، اقسم على 10 لتحصل على 1 : 1.2.
    يعبر النموذج n : 1 عن نسبة الحد الثاني كـ 1. اقسم كلا الحدين على B. للحصول على 10 : 12، اقسم على 12 لتحصل على 0.833 : 1.
    اضرب كل الحدود في نفس العدد لزيادة الحجم، أو اقسم كل الحدود على عامل مشترك لتقليل الحجم. على سبيل المثال، 2 : 3 × 5 = 10 : 15.
    النسبة تقارن بين كميتين (أ : ب). تنص النسبة على أن النسبتين متساويتان (أ : ب = ج : د). النسب هي لبنات البناء. النسب هي معادلات تستخدم النسب.