Calculadora de Simplificação de Proporções
Passo a passo
O que é uma proporção?
Uma proporção é uma relação quantitativa entre dois ou mais números que mostra quantas vezes um valor contém o outro. A proporção A: B é lida como "A para B" e descreve a proporção relativa de dois valores.
As proporções aparecem em todos os lugares da vida diária. A proporção de água para arroz durante o cozimento é de 2: 1, o que significa que você precisa de duas porções de água para uma porção de arroz. Nos mapas, uma escala de 1: 63.360 significa que uma polegada (2,54 cm) representa uma milha (1,6 km) no mundo real.
As proporções podem ser expressas como frações e seguir as mesmas operações matemáticas. Uma proporção de 3: 4 é igual à fração 3/4. Essa conexão faz das proporções uma ponte entre números inteiros, frações e números decimais em matemática.
How to Simplify a Ratio
Para simplificar uma proporção A: B em sua forma mais simples, divida ambos os termos pelo seu Máximo Fator Comum (MDC), também chamado de Máximo Divisor Comum (MDC).
Esta calculadora de razão simplificada converte todos os valores em números inteiros e, em seguida, reduz esses números inteiros aos termos mais baixos usando o Máximo Fator Comum (GCF). A solução completa mostra todo o trabalho e as etapas para obter uma proporção da forma mais simples.
O resultado 3: 4 é a forma mais simples porque o MDC de 3 e 4 é 1 – os números são primos.
Etapa um: encontre o máximo fator comum
Para encontrar o GCF, liste todos os números que se dividem igualmente em ambos os lados da proporção – esses são os fatores comuns. Em seguida, escolha o maior.
Para a proporção 8: 12, os fatores de 8 são [1, 2, 4, 8] e os fatores de 12 são [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Os fatores comuns são [1, 2, 4], então o GCF é 4.
Etapa dois: divida o lado esquerdo e o lado direito pelo fator comum
Divida ambos os termos da proporção pelo GCF. Isto reduz a proporção para a menor forma possível, mantendo ambas as partes como números inteiros.
Para 8: 12, divida cada lado por 4. O resultado é 8 ÷ 4: 12 ÷ 4 = 2: 3. A proporção simplificada é 2: 3.
O MDC é o maior número que se divide igualmente em A e B. Use o algoritmo euclidiano ou liste todos os fatores de cada número para encontrar o MDC. Uma calculadora GCF acelera isso para números grandes.
A solução completa mostra todo o trabalho e as etapas para obter uma proporção da forma mais simples. Use esta calculadora simplificada de proporção para verificar o dever de casa, verificar proporções ou converter proporções entre formulários.
| Entrada A | Entrada B | Proporção Original | Razão Simplificada | Passos |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Como simplificar uma proporção A: B quando A e B são números inteiros
Para simplificar uma proporção de dois números inteiros, siga 5 etapas: liste os fatores de A, liste os fatores de B, encontre o Máximo Fator Comum (GCF) de A e B, divida A e B cada um pelo MDC e reescreva a proporção na forma mais simples.
A proporção já está na forma mais simples, se o GCF for igual a 1. Os dois números são então co-primos – eles não compartilham nenhum fator comum além de 1.
Por exemplo, a proporção 4: 8 não está na forma mais simples porque os fatores comuns de 4 e 8 são 1, 2 e 4. Divida ambos os lados pelo MDC (4) para obter a proporção simplificada: 4 ÷ 4: 8 ÷ 4 = 1: 2.
Como simplificar uma proporção A: B quando A e B não são números inteiros
Converta primeiro os números mistos em frações impróprias, se A ou B forem números mistos. Multiplique ambos os valores pelo mesmo fator de 10 que elimina todas as casas decimais, se A ou B forem números decimais. Encontre o mínimo denominador comum (MDC) e reescreva, se ambos forem frações com denominadores diferentes. Em seguida, simplifique como números inteiros.
As proporções decimais são convertidas em proporções de números inteiros multiplicando ambos os termos por uma potência de 10 que elimina todas as casas decimais. Decimais repetidos requerem o multiplicador apropriado.
Exemplo: Simplifique a proporção 6: 10
Os fatores de 6 são: 1, 2, 3, 6. Os fatores de 10 são: 1, 2, 5, 10.
O Maior Fator Comum (GCF) de 6 e 10 é 2. Divida ambos os termos por 2: 6 ÷ 2 = 3 e 10 ÷ 2 = 5.
Exemplo: Simplifique a proporção 8: 36
Os fatores de 8 são: 1, 2, 4, 8. Os fatores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
O Maior Fator Comum (GCF) de 8 e 36 é 4. Divida ambos os termos por 4: 8 ÷ 4 = 2 e 36 ÷ 4 = 9.
Exemplo: Simplifique a proporção 3: 8
Os fatores de 3 são: 1, 3. Os fatores de 8 são: 1, 2, 4, 8.
O Maior Fator Comum (GCF) de 3 e 8 é 1. A proporção já está em sua forma mais simples.
Cálculo da proporção reduzida da forma 1:m ou n:1
Uma proporção A: B pode ser expressa na forma 1: m ou na forma n: 1. Isso mostra quantas partes de uma quantidade se relacionam com uma parte da outra.
Calculando proporções de 3 números
A simplificação das proporções de 3 números funciona da mesma forma que as proporções de 2 números. Encontre o Máximo Fator Comum (GCF) de todos os 3 números e divida cada termo pelo MDC.
Visualizando uma proporção de 3 partes
12:18:24 simplifica para 2:3:4 (GCF = 6)
Considere uma reação química onde dois moles de nitrogênio (N₂) e seis moles de hidrogênio (H₂) produzem quatro moles de amônia (NH₃). A proporção molar é 2: 6: 4. O GCF é 2, então a proporção simplificada é 1: 3: 2.
Simplificando proporções de 4 números
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
As proporções de quatro partes funcionam da mesma maneira – o GCF deve ser dividido igualmente em todos os quatro valores. Divida cada termo pelo GCF para obter a proporção simplificada.
Por que simplificar as proporções é importante?
A simplificação dos índices torna-os mais fáceis de ler, comparar e usar em cálculos do mundo real. Uma proporção de 48:72 transmite a mesma proporção que 2:3, mas a versão simplificada é instantaneamente clara.
Existem 4 benefícios diretos na simplificação dos índices:
Simplificar proporções é uma habilidade fundamental em matemática que se conecta a frações, proporções e escalas na ciência, nos negócios e na vida diária.
Como aumentar ou diminuir uma proporção
Dimensionar uma proporção significa multiplicar ou dividir todos os termos pelo mesmo número para criar uma proporção equivalente com valores maiores ou menores.
A ampliação multiplica todos os termos. A redução divide todos os termos. A proporção permanece idêntica em ambos os casos.
Dimensionar é o inverso de simplificar. A simplificação encontra a menor razão equivalente; a escala cria proporções equivalentes maiores para uso prático.