Calculadora de Simplificação de Proporções

Proporção de…
Eu gostaria de…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Resultado

Passo a passo

    Vista ao Vivo
    1
    Seus Valores
    —
    2
    MDC
    —
    3
    Dividir cada
    —
    ✓
    Resultado
    —

    O que é uma proporção?

    Uma proporção é uma relação quantitativa entre dois ou mais números que mostra quantas vezes um valor contém o outro. A proporção A: B é lida como "A para B" e descreve a proporção relativa de dois valores.

    As proporções aparecem em todos os lugares da vida diária. A proporção de água para arroz durante o cozimento é de 2: 1, o que significa que você precisa de duas porções de água para uma porção de arroz. Nos mapas, uma escala de 1: 63.360 significa que uma polegada (2,54 cm) representa uma milha (1,6 km) no mundo real.

    🍳
    Culinária
    Proporção de água para arroz de 2: 1
    🗺️
    Mapas
    1: escala 63.360
    💰
    Financiar
    3: 1 relação preço/lucro
    🖥️
    Telas
    Proporção de aspecto 16: 9
    🧪
    Química
    2: 1 H a O em água
    🏆
    Esportes
    3: 1 recorde de vitórias e derrotas

    As proporções podem ser expressas como frações e seguir as mesmas operações matemáticas. Uma proporção de 3: 4 é igual à fração 3/4. Essa conexão faz das proporções uma ponte entre números inteiros, frações e números decimais em matemática.

    Fórmula ou lógica por trás da calculadora de proporção

    Para simplificar uma proporção A: B em sua forma mais simples, divida ambos os termos pelo seu Máximo Fator Comum (MDC), também chamado de Máximo Divisor Comum (MDC).

    Razão simplificada = (A ÷ GCF): (B ÷ GCF)
    Encontrando GCF(48, 36) — Algoritmo Euclidiano
    48 ÷ 36 = 1 resto 12
    36 ÷ 12 = 3 resto 0
    GCF = 12 → 48:36 = 4:3

    O MDC é o maior número que se divide igualmente em A e B. Use o algoritmo euclidiano ou liste todos os fatores de cada número para encontrar o MDC. Uma calculadora GCF acelera isso para números grandes.

    Como funciona o simplificador e conversor de proporção

    Esta calculadora de razão simplificada converte todos os valores em números inteiros e, em seguida, reduz esses números inteiros aos termos mais baixos usando o Máximo Fator Comum (GCF). A solução completa mostra todo o trabalho e as etapas para obter uma proporção da forma mais simples.

    A ou B podem ser números inteiros, inteiros, números decimais, frações ou números mistos. Eles podem ser de tipos diferentes — por exemplo, uma fração e um decimal. Os valores da proporção podem ser positivos ou negativos.

    Razões equivalentes - todas simplificadas para 2: 3
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    A solução completa mostra todo o trabalho e as etapas para obter uma proporção da forma mais simples. Use esta calculadora simplificada de proporção para verificar o dever de casa, verificar proporções ou converter proporções entre formulários.

    Como simplificar uma proporção com etapas

    Para simplificar qualquer proporção, siga três etapas: insira os valores da proporção, encontre o Máximo Fator Comum (GCF) e divida ambos os termos pelo MDC.

    Esta calculadora simplificadora de proporção automatiza todas as 3 etapas e mostra o funcionamento completo. Aqui está o processo passo a passo para 12:16:

    1
    Insira a proporção
    12: 16
    →
    2
    Encontre o GCF
    GCF(12, 16) = 4
    →
    3
    Divida ambos
    12÷4, 16÷4
    →
    ✓
    Resultado
    3 : 4
    12: 16 → MDC = 4 → 12 ÷ 4: 16 ÷ 4 = 3: 4

    O resultado 3: 4 é a forma mais simples porque o MDC de 3 e 4 é 1 – os números são primos.

    Exemplos de simplificação de proporção
    Entrada A Entrada B Proporção Original Razão Simplificada Passos
    812 8 : 12 2 : 3 ÷4 both sides
    1215 12 : 15 4 : 5 ÷3 both sides
    1824 18 : 24 3 : 4 ÷6 both sides
    1636 16 : 36 4 : 9 ÷4 both sides
    2510 25 : 10 5 : 2 ÷5 both sides
    4560 45 : 60 3 : 4 ÷15 both sides

    Como simplificar uma proporção A: B quando A e B são números inteiros

    Para simplificar uma proporção de dois números inteiros, siga 5 etapas: liste os fatores de A, liste os fatores de B, encontre o Máximo Fator Comum (GCF) de A e B, divida A e B cada um pelo MDC e reescreva a proporção na forma mais simples.

    Simplifique 20: 30 - Encontre fatores comuns
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    A proporção já está na forma mais simples, se o GCF for igual a 1. Os dois números são então co-primos – eles não compartilham nenhum fator comum além de 1.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    Converta primeiro os números mistos em frações impróprias, se A ou B forem números mistos. Multiplique ambos os valores pelo mesmo fator de 10 que elimina todas as casas decimais, se A ou B forem números decimais. Encontre o mínimo denominador comum (MDC) e reescreva, se ambos forem frações com denominadores diferentes. Em seguida, simplifique como números inteiros.

    Decimais: 0,5: 1,5
    1
    Identificar casas decimais (1 casa cada)
    ↓
    2
    Multiplique ambos por 10 → 5: 15
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 → dividir ambos
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Mesma abordagem para frações – multiplique primeiro pelo LCD
    Fração: ½: ¾
    1
    LCD de 2 e 4 = 4
    ↓
    2
    Multiplique ambos por 4 → 2: 3
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → Já simplificado: 2: 3

    Exemplo: Simplifique a proporção 6: 10

    Os fatores de 6 são: 1, 2, 3, 6. Os fatores de 10 são: 1, 2, 5, 10.

    Etapa 1: Encontre o maior fator comum
    6 : 10
    Fatores de 6:
    1 2 3 6
    Fatores de 10:
    1 2 5 10
    GCF ← 2
    Etapa 2: Divida pelo Fator Comum
    6 ÷ 2 = 3
    10 ÷ 2 = 5
    6: 10 = 3: 5 na forma mais simples

    O Maior Fator Comum (GCF) de 6 e 10 é 2. Divida ambos os termos por 2: 6 ÷ 2 = 3 e 10 ÷ 2 = 5.

    Exemplo: Simplifique a proporção 8: 36

    Os fatores de 8 são: 1, 2, 4, 8. Os fatores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Etapa 1: Encontre o maior fator comum
    8 : 36
    Fatores de 8:
    1 2 4 8
    Fatores de 36:
    1 2 3 4 6 9 12 18 36
    GCF ← 4
    Etapa 2: Divida pelo Fator Comum
    8 ÷ 4 = 2
    36 ÷ 4 = 9
    8:36 = 2:9 na forma mais simples

    O Maior Fator Comum (GCF) de 8 e 36 é 4. Divida ambos os termos por 4: 8 ÷ 4 = 2 e 36 ÷ 4 = 9.

    Exemplo: Simplifique a proporção 3: 8

    Os fatores de 3 são: 1, 3. Os fatores de 8 são: 1, 2, 4, 8.

    Etapa 1: Encontre o maior fator comum
    3 : 8
    Fatores de 3:
    1 3
    Fatores de 8:
    1 2 4 8
    GCF ← 1
    3:8 já está totalmente simplificado. Um GCF de 1 significa que a proporção não pode ser reduzida ainda mais.

    O Maior Fator Comum (GCF) de 3 e 8 é 1. A proporção já está em sua forma mais simples.

    Calculando a forma de proporção mais simples de dois números

    Uma proporção entre dois números A: B expressa uma relação quantitativa entre dois parâmetros. A razão está na sua forma mais simples quando não há fatores comuns não triviais entre os dois lados – ou seja, nenhum fator diferente de 1.

    Exemplo: 45: 60 simplifica para 3: 4
    Antes
    A = 45
    B = 60
    ÷ MDC(15)
    Depois
    A = 3
    B = 4
    A proporção permanece a mesma – apenas os números mudam.

    Por exemplo, a proporção 4: 8 não está na forma mais simples porque os fatores comuns de 4 e 8 são 1, 2 e 4. Divida ambos os lados pelo MDC (4) para obter a proporção simplificada: 4 ÷ 4: 8 ÷ 4 = 1: 2.

    4 : 8 =
    44
    :
    84
    = 1 : 2

    Cálculo da proporção reduzida da forma 1:m ou n:1

    Uma proporção A: B pode ser expressa na forma 1: m ou na forma n: 1. Isso mostra quantas partes de uma quantidade se relacionam com uma parte da outra.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Formulário padrão 2 : 3
    Forma de unidade (1: n) 1 : 1.5
    Forma de fração 2/3
    1 : m form — divide both sides by A:
    10 : 12 =
    1010
    :
    1210
    = 1 : 1.2
    n : 1 form — divide both sides by B:
    10 : 12 =
    1012
    :
    1212
    = 0.833 : 1

    Calculando proporções de 3 números

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Encontre o GCF of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → GFC =5 → 1 : 2 : 3

    Visualizando uma proporção de 3 partes

    12:18:24 simplifica para 2:3:4 (GCF = 6)

    Antes
    12
    18
    24
    ÷6
    Depois
    2
    3
    4

    Considere uma reação química onde dois moles de nitrogênio (N₂) e seis moles de hidrogênio (H₂) produzem quatro moles de amônia (NH₃). A proporção molar é 2: 6: 4. O GCF é 2, então a proporção simplificada é 1: 3: 2.

    1. Simplified ratio by dividing all sides with their GCF (2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    2. 1 : n : m form by dividing all sides by A (i.e., by 2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    3. n : 1 : m form by dividing all sides by B (i.e., by 6):
    2 : 6 : 4 =
    26
    :
    66
    :
    46
    = 0.33 : 1 : 0.66
    4. n : m : 1 form by dividing all sides by C (i.e., by 4):
    2 : 6 : 4 =
    24
    :
    64
    :
    44
    = 0.5 : 1.5 : 1

    Simplificando proporções de 4 números

    Four-part ratios work the same way. Encontre o GCF of all four values and divide each by it.

    12:18:24:30 → MDC = 6 → 2:3:4:5
    Antes
    12
    18
    24
    30
    ÷ MDC(6)
    Depois
    2
    3
    4
    5

    As proporções de quatro partes funcionam da mesma maneira – o GCF deve ser dividido igualmente em todos os quatro valores. Divida cada termo pelo GCF para obter a proporção simplificada.

    Simplifique uma proporção para números inteiros

    As proporções decimais são convertidas em proporções de números inteiros multiplicando ambos os termos por uma potência de 10 que elimina todas as casas decimais. Decimais repetidos requerem o multiplicador apropriado.

    Terminando Decimal
    1 : 2.5
    × 2
    Proporção de números inteiros
    2 : 5
    Decimal repetido
    1: 3,3̄
    × 3
    Proporção de números inteiros
    3 : 10
    Escolha o menor multiplicador que elimine todas as casas decimais.
    Dica: para números decimais repetidos como 0,3̄, multiplique por 3 em vez de 10 para obter números inteiros limpos.

    Por que simplificar as proporções é importante?

    A simplificação dos índices torna-os mais fáceis de ler, comparar e usar em cálculos do mundo real. Uma proporção de 48:72 transmite a mesma proporção que 2:3, mas a versão simplificada é instantaneamente clara.

    Existem 4 benefícios diretos na simplificação dos índices:

    👁️
    Legibilidade
    Números menores são mais rápidos de processar e menos sujeitos a erros nos cálculos.
    ✅
    Comparação
    Os índices simplificados facilitam a comparação de vários índices lado a lado.
    📏
    Padronização
    Fórmulas científicas, receitas e projetos usam proporções simplificadas como prática padrão.
    ⚡
    Eficiência
    Números reduzidos aceleram a matemática mental e reduzem o tempo de cálculo.
    ❌ Unsimplified
    48 : 72
    Harder to read
    →
    ✓ Simplified
    2 : 3
    Crystal clear

    Simplificar proporções é uma habilidade fundamental em matemática que se conecta a frações, proporções e escalas na ciência, nos negócios e na vida diária.

    Uma proporção é totalmente simplificada quando o Máximo Fator Comum (GCF) de todos os termos é igual a 1.

    Como aumentar ou diminuir uma proporção

    Dimensionar uma proporção significa multiplicar ou dividir todos os termos pelo mesmo número para criar uma proporção equivalente com valores maiores ou menores.

    A ampliação multiplica todos os termos. A redução divide todos os termos. A proporção permanece idêntica em ambos os casos.

    📈
    Aumentar a escala
    Multiplique todos os termos pelo mesmo fator para aumentar os valores proporcionalmente.
    📉
    Diminuir a escala
    Divida todos os termos por um fator comum para reduzir os valores proporcionalmente.
    Antes
    2: 3
    × 5
    Depois
    10:15
    Antes
    20:30
    ÷10
    Depois
    2: 3

    Dimensionar é o inverso de simplificar. A simplificação encontra a menor razão equivalente; a escala cria proporções equivalentes maiores para uso prático.

    A escala preserva a proporção. A proporção 2:3 e 10:15 representam a mesma relação – apenas a magnitude difere.
    Perguntas

    Perguntas Frequentes

    Perguntas comuns sobre simplificação.

    Para simplificar uma proporção A: B, encontre o Máximo Fator Comum (MDC) de A e B e divida ambos os lados pelo MDC. O resultado é A/GCF: B/GCF. Você pode verificar o resultado com uma calculadora de proporção simplificada online.
    <strong>A forma mais simples da proporção 25: 10 é 5: 2.</strong> O Maior Fator Comum (GCF) de 25 e 10 é 5. Divida ambos os lados por 5 para obter 25/5: 10/5 = 5: 2.
    O MDC de 6 e 10 é 2. Divida ambos os termos: 6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5. A proporção simplificada é 3: 5.
    O MDC de 8 e 36 é 4. Divida ambos os termos: 8 ÷ 4 = 2, 36 ÷ 4 = 9. A proporção simplificada é 2: 9.
    Uma proporção está na forma mais simples quando o Máximo Fator Comum (GCF) de todos os termos é igual a 1 - o que significa que os números são co-primos e não compartilham nenhum fator comum além de 1.
    Sim. Multiplique ambos os termos por uma potência de 10 para eliminar primeiro as casas decimais e depois simplifique usando o método GCF. Por exemplo, 0,5: 1,5 → multiplique por 10 → 5: 15 → MDC é 5 → 1: 3.
    Sim. Encontre o mínimo denominador comum (MDC) das frações, multiplique todos os termos pelo MDC para obter números inteiros e simplifique. Para ½: ¾, o LCD é 4: multiplique para obter 2: 3 → já na forma mais simples → 2: 3.
    Encontre o MDC de todos os três números e divida cada termo por ele. Para 12:18:24, o MDC é 6. Divida cada um: 2:3:4.
    Uma proporção A: B compara duas quantidades, enquanto uma fração A/B representa uma parte de um todo. Eles estão relacionados: a proporção 3:4 corresponde à fração 3/4.
    A forma 1: n expressa uma proporção com o primeiro termo como 1. Divida ambos os termos por A. Para 10: 12, divida por 10 para obter 1: 1,2.
    A forma n: 1 expressa uma proporção com o segundo termo como 1. Divida ambos os termos por B. Para 10: 12, divida por 12 para obter 0,833: 1.
    Multiplique todos os termos pelo mesmo número para aumentar ou divida todos os termos por um fator comum para diminuir. Por exemplo, 2: 3 × 5 = 10: 15.
    Uma proporção compara duas quantidades (A: B). Uma proporção afirma que duas proporções são iguais (A: B = C: D). Os índices são blocos de construção; proporções são equações que usam proporções.