Kalkulator Penyederhanaan Rasio
Langkah demi langkah
Apa itu Rasio?
Rasio adalah hubungan kuantitatif antara dua angka atau lebih yang menunjukkan berapa kali suatu nilai memuat nilai lainnya. Rasio A : B dibaca sebagai "A ke B" dan menggambarkan proporsi relatif dari dua jumlah.
Rasio muncul dimana-mana dalam kehidupan sehari-hari. Perbandingan air dan nasi saat memasak adalah 2 : 1, artinya Anda membutuhkan dua porsi air untuk satu porsi nasi. Dalam peta, skala 1 : 63.360 berarti satu inci (2,54 cm) mewakili satu mil (1,6 km) di dunia nyata.
Rasio dapat dinyatakan sebagai pecahan dan mengikuti operasi matematika yang sama. Perbandingan 3 : 4 sama dengan pecahan 3/4. Keterhubungan ini menjadikan rasio sebagai jembatan antara bilangan bulat, pecahan, dan bilangan desimal dalam matematika.
How to Simplify a Ratio
Untuk menyederhanakan perbandingan A : B menjadi bentuk yang paling sederhana, bagilah kedua suku tersebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), disebut juga Pembagi Persekutuan Terbesar (PBB).
Kalkulator rasio penyederhanaan ini mengubah semua nilai menjadi bilangan bulat, lalu mereduksi bilangan bulat tersebut menjadi suku terendah menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Solusi lengkap menunjukkan semua pekerjaan dan langkah-langkah untuk mendapatkan rasio ke dalam bentuk yang paling sederhana.
Hasil 3 : 4 adalah bentuk yang paling sederhana karena FPB dari 3 dan 4 adalah 1 — bilangan-bilangan tersebut koprima.
Langkah Pertama: Temukan Faktor Persekutuan Terbesar
Untuk mencari FPB, buatlah daftar semua bilangan yang membagi rata kedua sisi rasio — ini adalah faktor persekutuannya. Kemudian pilih yang terbesar.
Untuk perbandingan 8 : 12, faktor dari 8 adalah [1, 2, 4, 8] dan faktor dari 12 adalah [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Faktor persekutuannya adalah [1, 2, 4], jadi FPB-nya adalah 4.
Langkah Kedua: Bagilah Ruas Kiri dan Ruas Kanan dengan Faktor Persekutuan
Bagilah kedua suku rasio tersebut dengan GCF. Hal ini mengurangi rasio ke bentuk terkecil sambil mempertahankan kedua bagian sebagai bilangan bulat.
Untuk 8 : 12, bagilah setiap sisinya dengan 4. Hasilnya adalah 8 − 4 : 12 − 4 = 2 : 3. Perbandingan yang disederhanakan adalah 2 : 3.
FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi A dan B secara merata. Gunakan algoritma Euclidean atau daftarkan semua faktor dari setiap bilangan untuk mencari FPB. Kalkulator GCF mempercepat proses ini untuk jumlah yang besar.
Solusi lengkap menunjukkan semua pekerjaan dan langkah-langkah untuk mendapatkan rasio ke dalam bentuk yang paling sederhana. Gunakan kalkulator rasio sederhana ini untuk memverifikasi pekerjaan rumah, memeriksa proporsi, atau mengubah rasio antar bentuk.
| Masukan A | Masukan B | Rasio Asli | Rasio Sederhana | Tangga |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Cara Menyederhanakan Rasio A : B jika A dan B keduanya Bilangan Bulat
Untuk menyederhanakan perbandingan dua bilangan bulat, ikuti 5 langkah: daftarkan faktor-faktor A, daftarkan faktor-faktor B, carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari A dan B, bagi A dan B masing-masing dengan FPB, dan tulis ulang perbandingan tersebut dalam bentuk yang paling sederhana.
Rasionya sudah dalam bentuk yang paling sederhana, jika FPB sama dengan 1. Kedua bilangan tersebut kemudian merupakan koprima — keduanya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.
Misalnya, perbandingan 4 : 8 bukanlah bentuk yang paling sederhana karena faktor persekutuan dari 4 dan 8 adalah 1, 2, dan 4. Bagi kedua ruas dengan KPK (4) untuk mendapatkan perbandingan yang disederhanakan: 4 4 : 8 4 = 1 : 2.
Cara Menyederhanakan Rasio A : B padahal A dan B bukan Bilangan Bulat
Ubah dulu bilangan campuran menjadi pecahan biasa, jika A atau B bilangan campuran. Kalikan kedua nilai dengan faktor 10 yang sama yang menghilangkan semua tempat desimal, jika A atau B adalah angka desimal. Temukan Penyebut Terkecil (LCD) dan tulis ulang jika keduanya merupakan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kemudian sederhanakan sebagai bilangan bulat.
Rasio desimal diubah menjadi rasio bilangan bulat dengan mengalikan kedua suku dengan pangkat 10 yang menghilangkan semua tempat desimal. Pengulangan desimal memerlukan pengali yang sesuai.
Contoh: Sederhanakan perbandingan 6 : 10
Faktor dari 6 adalah: 1, 2, 3, 6. Faktor dari 10 adalah: 1, 2, 5, 10.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 6 dan 10 adalah 2. Bagi kedua suku dengan 2: 6 2 = 3 dan 10 2 = 5.
Contoh: Sederhanakan perbandingan 8 : 36
Faktor dari 8 adalah: 1, 2, 4, 8. Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 8 dan 36 adalah 4. Bagilah kedua suku tersebut dengan 4: 8 4 = 2 dan 36 4 = 9.
Contoh: Sederhanakan perbandingan 3 : 8
Faktor dari 3 adalah: 1, 3. Faktor dari 8 adalah: 1, 2, 4, 8.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 3 dan 8 adalah 1. Rasionya sudah dalam bentuk yang paling sederhana.
Menghitung rasio tereduksi bentuk 1:m atau n:1
Suatu perbandingan A : B dapat dinyatakan dalam bentuk 1 : m atau bentuk n : 1. Ini menunjukkan berapa banyak bagian dari suatu besaran yang berhubungan dengan satu bagian dari besaran lainnya.
Menghitung perbandingan 3 angka
Menyederhanakan rasio 3 angka bekerja sama dengan rasio 2 angka. Temukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari ketiga bilangan tersebut dan bagi setiap suku dengan FPB.
Memvisualisasikan Rasio 3 Bagian
12 : 18 : 24 disederhanakan menjadi 2 : 3 : 4 (GCF = 6)
Perhatikan reaksi kimia dimana dua mol nitrogen (N₂) dan enam mol hidrogen (H₂) menghasilkan empat mol amonia (NH₃). Perbandingan molnya adalah 2 : 6 : 4. FPBnya adalah 2, jadi perbandingan yang disederhanakan adalah 1 : 3 : 2.
Menyederhanakan Perbandingan 4 Bilangan
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
Rasio empat bagian bekerja dengan cara yang sama — GCF harus membagi secara merata ke dalam keempat nilai. Bagilah setiap suku dengan GCF untuk mendapatkan rasio yang disederhanakan.
Mengapa Penyederhanaan Rasio Penting?
Menyederhanakan rasio membuatnya lebih mudah dibaca, dibandingkan, dan digunakan dalam penghitungan dunia nyata. Rasio 48 : 72 memberikan proporsi yang sama dengan 2 : 3, namun versi sederhananya langsung terlihat jelas.
Ada 4 manfaat langsung dari penyederhanaan rasio:
Menyederhanakan rasio adalah keterampilan dasar dalam matematika yang berhubungan dengan pecahan, proporsi, dan penskalaan dalam sains, bisnis, dan kehidupan sehari-hari.
Cara Menskalakan Rasio Naik atau Turun
Menskalakan suatu rasio berarti mengalikan atau membagi semua suku dengan angka yang sama untuk menghasilkan rasio yang setara dengan nilai yang lebih besar atau lebih kecil.
Peningkatan skala akan mengalikan semua persyaratan. Memperkecil skala akan membagi semua istilah. Proporsinya tetap sama pada kedua kasus.
Penskalaan adalah kebalikan dari penyederhanaan. Penyederhanaan menemukan rasio ekuivalen terkecil; penskalaan menciptakan rasio setara yang lebih besar untuk penggunaan praktis.