Kalkulator Penyederhanaan Rasio

Rasio dari…
Saya ingin…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Hasil

Langkah demi langkah

    Tampilan Langsung
    1
    Nilai Anda
    —
    2
    FPB
    —
    3
    Bagi masing-masing
    —
    ✓
    Hasil
    —

    Apa itu Rasio?

    Rasio adalah hubungan kuantitatif antara dua angka atau lebih yang menunjukkan berapa kali suatu nilai memuat nilai lainnya. Rasio A : B dibaca sebagai "A ke B" dan menggambarkan proporsi relatif dari dua jumlah.

    Rasio muncul dimana-mana dalam kehidupan sehari-hari. Perbandingan air dan nasi saat memasak adalah 2 : 1, artinya Anda membutuhkan dua porsi air untuk satu porsi nasi. Dalam peta, skala 1 : 63.360 berarti satu inci (2,54 cm) mewakili satu mil (1,6 km) di dunia nyata.

    🍳
    Memasak
    perbandingan air dan beras 2 : 1
    🗺️
    Peta
    Skala 1 : 63.360
    💰
    Keuangan
    3 : 1 harga terhadap pendapatan
    🖥️
    Layar
    rasio aspek 16:9
    🧪
    Kimia
    2 : 1 H ke O dalam air
    🏆
    Olahraga
    Rekor menang-kalah 3:1

    Rasio dapat dinyatakan sebagai pecahan dan mengikuti operasi matematika yang sama. Perbandingan 3 : 4 sama dengan pecahan 3/4. Keterhubungan ini menjadikan rasio sebagai jembatan antara bilangan bulat, pecahan, dan bilangan desimal dalam matematika.

    Rumus atau Logika Dibalik Kalkulator Rasio

    Untuk menyederhanakan perbandingan A : B menjadi bentuk yang paling sederhana, bagilah kedua suku tersebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), disebut juga Pembagi Persekutuan Terbesar (PBB).

    Rasio Sederhana = (A berarti GCF) : (B berarti GCF)
    Menemukan GCF(48, 36) — Algoritma Euclidean
    48 ÷ 36 = 1 sisa 12
    36 ÷ 12 = 3 sisa 0
    KPK = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi A dan B secara merata. Gunakan algoritma Euclidean atau daftarkan semua faktor dari setiap bilangan untuk mencari FPB. Kalkulator GCF mempercepat proses ini untuk jumlah yang besar.

    Bagaimana Cara Kerja Penyederhanaan dan Pengonversi Rasio

    Kalkulator rasio penyederhanaan ini mengubah semua nilai menjadi bilangan bulat, lalu mereduksi bilangan bulat tersebut menjadi suku terendah menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Solusi lengkap menunjukkan semua pekerjaan dan langkah-langkah untuk mendapatkan rasio ke dalam bentuk yang paling sederhana.

    A atau B dapat berupa bilangan bulat, bilangan bulat, bilangan desimal, pecahan, atau bilangan campuran. Tipenya bisa berbeda — misalnya, satu pecahan dan satu desimal. Nilai rasio bisa positif atau negatif.

    Rasio ekuivalen — semuanya disederhanakan menjadi 2 : 3
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    Solusi lengkap menunjukkan semua pekerjaan dan langkah-langkah untuk mendapatkan rasio ke dalam bentuk yang paling sederhana. Gunakan kalkulator rasio sederhana ini untuk memverifikasi pekerjaan rumah, memeriksa proporsi, atau mengubah rasio antar bentuk.

    Cara Menyederhanakan Rasio dengan Langkah-Langkah

    Untuk menyederhanakan rasio apa pun, ikuti 3 langkah: masukkan nilai rasio, cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), dan bagi kedua suku dengan FPB.

    Kalkulator penyederhanaan rasio ini mengotomatiskan ketiga langkah dan menunjukkan cara kerja penuh. Berikut adalah proses langkah demi langkah untuk 12 : 16:

    1
    Masukkan Rasio
    12 : 16
    →
    2
    Temukan GCF
    FPB(12, 16) = 4
    →
    3
    Bagilah Keduanya
    12 4, 16 4
    →
    ✓
    Hasil
    3 : 4
    12 : 16 → FPB = 4 → 12 4 : 16 4 = 3 : 4

    Hasil 3 : 4 adalah bentuk yang paling sederhana karena FPB dari 3 dan 4 adalah 1 — bilangan-bilangan tersebut koprima.

    Contoh Penyederhanaan Rasio
    Masukan A Masukan B Rasio Asli Rasio Sederhana Tangga
    812 8 : 12 2 : 3 ÷4 both sides
    1215 12 : 15 4 : 5 ÷3 both sides
    1824 18 : 24 3 : 4 ÷6 both sides
    1636 16 : 36 4 : 9 ÷4 both sides
    2510 25 : 10 5 : 2 ÷5 both sides
    4560 45 : 60 3 : 4 ÷15 both sides

    Cara Menyederhanakan Rasio A : B jika A dan B keduanya Bilangan Bulat

    Untuk menyederhanakan perbandingan dua bilangan bulat, ikuti 5 langkah: daftarkan faktor-faktor A, daftarkan faktor-faktor B, carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari A dan B, bagi A dan B masing-masing dengan FPB, dan tulis ulang perbandingan tersebut dalam bentuk yang paling sederhana.

    Sederhanakan 20 : 30 — Temukan faktor persekutuan
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 10 : 30 10 = 2 : 3

    Rasionya sudah dalam bentuk yang paling sederhana, jika FPB sama dengan 1. Kedua bilangan tersebut kemudian merupakan koprima — keduanya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    Ubah dulu bilangan campuran menjadi pecahan biasa, jika A atau B bilangan campuran. Kalikan kedua nilai dengan faktor 10 yang sama yang menghilangkan semua tempat desimal, jika A atau B adalah angka desimal. Temukan Penyebut Terkecil (LCD) dan tulis ulang jika keduanya merupakan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kemudian sederhanakan sebagai bilangan bulat.

    Desimal: 0,5 : 1,5
    1
    Identifikasi tempat desimal (masing-masing 1 tempat)
    ↓
    2
    Kalikan keduanya dengan 10 → 5 : 15
    ↓
    3
    FPB(5, 15) = 5 → bagi keduanya
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Pendekatan yang sama untuk pecahan — kalikan dengan LCD terlebih dahulu
    Pecahan: ½ : ¾
    1
    LCD 2 dan 4 = 4
    ↓
    2
    Kalikan keduanya dengan 4 → 2 : 3
    ↓
    ✓
    FPB(2,3) = 1 → Sudah disederhanakan: 2 : 3

    Contoh: Sederhanakan perbandingan 6 : 10

    Faktor dari 6 adalah: 1, 2, 3, 6. Faktor dari 10 adalah: 1, 2, 5, 10.

    Langkah 1: Temukan Faktor Persekutuan Terbesar
    6 : 10
    Faktor dari 6:
    1 2 3 6
    Faktor dari 10:
    1 2 5 10
    GCF ← 2
    Langkah 2: Bagi dengan Faktor Persekutuan
    6 ÷ 2 = 3
    10 ÷ 2 = 5
    6 : 10 = 3 : 5 dalam bentuk paling sederhana

    Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 6 dan 10 adalah 2. Bagi kedua suku dengan 2: 6 2 = 3 dan 10 2 = 5.

    Contoh: Sederhanakan perbandingan 8 : 36

    Faktor dari 8 adalah: 1, 2, 4, 8. Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Langkah 1: Temukan Faktor Persekutuan Terbesar
    8 : 36
    Faktor dari 8:
    1 2 4 8
    Faktor dari 36:
    1 2 3 4 6 9 12 18 36
    GCF ← 4
    Langkah 2: Bagi dengan Faktor Persekutuan
    8 ÷ 4 = 2
    36 ÷ 4 = 9
    8 : 36 = 2 : 9 dalam bentuk paling sederhana

    Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 8 dan 36 adalah 4. Bagilah kedua suku tersebut dengan 4: 8 4 = 2 dan 36 4 = 9.

    Contoh: Sederhanakan perbandingan 3 : 8

    Faktor dari 3 adalah: 1, 3. Faktor dari 8 adalah: 1, 2, 4, 8.

    Langkah 1: Temukan Faktor Persekutuan Terbesar
    3 : 8
    Faktor dari 3:
    1 3
    Faktor dari 8:
    1 2 4 8
    GCF ← 1
    3 : 8 sudah disederhanakan sepenuhnya. GCF sebesar 1 berarti rasio tersebut tidak dapat dikurangi lebih lanjut.

    Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 3 dan 8 adalah 1. Rasionya sudah dalam bentuk yang paling sederhana.

    Menghitung bentuk perbandingan paling sederhana dari dua bilangan

    Rasio antara dua bilangan A : B menyatakan hubungan kuantitatif antara dua parameter. Rasio ini dalam bentuk paling sederhana ketika tidak ada faktor persekutuan non-trivial antara kedua sisi — artinya tidak ada faktor selain 1.

    Contoh: 45 : 60 disederhanakan menjadi 3 : 4
    Sebelum
    A = 45
    B = 60
    − FPB(15)
    Setelah
    A = 3
    B = 4
    Proporsinya tetap sama – hanya angkanya saja yang berubah.

    Misalnya, perbandingan 4 : 8 bukanlah bentuk yang paling sederhana karena faktor persekutuan dari 4 dan 8 adalah 1, 2, dan 4. Bagi kedua ruas dengan KPK (4) untuk mendapatkan perbandingan yang disederhanakan: 4 4 : 8 4 = 1 : 2.

    4 : 8 =
    44
    :
    84
    = 1 : 2

    Menghitung rasio tereduksi bentuk 1:m atau n:1

    Suatu perbandingan A : B dapat dinyatakan dalam bentuk 1 : m atau bentuk n : 1. Ini menunjukkan berapa banyak bagian dari suatu besaran yang berhubungan dengan satu bagian dari besaran lainnya.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Bentuk standar 2 : 3
    Bentuk satuan (1 : n) 1 : 1.5
    Bentuk pecahan 2/3
    1 : m form — divide both sides by A:
    10 : 12 =
    1010
    :
    1210
    = 1 : 1.2
    n : 1 form — divide both sides by B:
    10 : 12 =
    1012
    :
    1212
    = 0.833 : 1

    Menghitung perbandingan 3 angka

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Temukan GCF of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → FPB =5 → 1 : 2 : 3

    Memvisualisasikan Rasio 3 Bagian

    12 : 18 : 24 disederhanakan menjadi 2 : 3 : 4 (GCF = 6)

    Sebelum
    12
    18
    24
    − 6
    Setelah
    2
    3
    4

    Perhatikan reaksi kimia dimana dua mol nitrogen (N₂) dan enam mol hidrogen (H₂) menghasilkan empat mol amonia (NH₃). Perbandingan molnya adalah 2 : 6 : 4. FPBnya adalah 2, jadi perbandingan yang disederhanakan adalah 1 : 3 : 2.

    1. Simplified ratio by dividing all sides with their GCF (2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    2. 1 : n : m form by dividing all sides by A (i.e., by 2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    3. n : 1 : m form by dividing all sides by B (i.e., by 6):
    2 : 6 : 4 =
    26
    :
    66
    :
    46
    = 0.33 : 1 : 0.66
    4. n : m : 1 form by dividing all sides by C (i.e., by 4):
    2 : 6 : 4 =
    24
    :
    64
    :
    44
    = 0.5 : 1.5 : 1

    Menyederhanakan Perbandingan 4 Bilangan

    Four-part ratios work the same way. Temukan GCF of all four values and divide each by it.

    12 : 18 : 24 : 30 → KPK = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    Sebelum
    12
    18
    24
    30
    − FPB(6)
    Setelah
    2
    3
    4
    5

    Rasio empat bagian bekerja dengan cara yang sama — GCF harus membagi secara merata ke dalam keempat nilai. Bagilah setiap suku dengan GCF untuk mendapatkan rasio yang disederhanakan.

    Sederhanakan Rasio ke Bilangan Bulat

    Rasio desimal diubah menjadi rasio bilangan bulat dengan mengalikan kedua suku dengan pangkat 10 yang menghilangkan semua tempat desimal. Pengulangan desimal memerlukan pengali yang sesuai.

    Mengakhiri Desimal
    1 : 2.5
    × 2
    Rasio Bilangan Bulat
    2 : 5
    Mengulangi Desimal
    1 : 3,3̄
    × 3
    Rasio Bilangan Bulat
    3 : 10
    Pilih pengali terkecil yang menghilangkan semua desimal.
    Tip: Untuk desimal berulang seperti 0,3̄, kalikan dengan 3, bukan 10, untuk mendapatkan bilangan bulat bersih.

    Mengapa Penyederhanaan Rasio Penting?

    Menyederhanakan rasio membuatnya lebih mudah dibaca, dibandingkan, dan digunakan dalam penghitungan dunia nyata. Rasio 48 : 72 memberikan proporsi yang sama dengan 2 : 3, namun versi sederhananya langsung terlihat jelas.

    Ada 4 manfaat langsung dari penyederhanaan rasio:

    👁️
    Keterbacaan
    Angka yang lebih kecil lebih cepat diproses dan tidak rentan terhadap kesalahan perhitungan.
    ✅
    Perbandingan
    Rasio yang disederhanakan memudahkan untuk membandingkan beberapa rasio secara berdampingan.
    📏
    Standardisasi
    Rumus ilmiah, resep, dan cetak biru menggunakan rasio yang disederhanakan sebagai praktik standar.
    ⚡
    Efisiensi
    Pengurangan angka mempercepat matematika mental dan mengurangi waktu komputasi.
    ❌ Unsimplified
    48 : 72
    Harder to read
    →
    ✓ Simplified
    2 : 3
    Crystal clear

    Menyederhanakan rasio adalah keterampilan dasar dalam matematika yang berhubungan dengan pecahan, proporsi, dan penskalaan dalam sains, bisnis, dan kehidupan sehari-hari.

    Suatu rasio disederhanakan sepenuhnya jika Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) semua suku sama dengan 1.

    Cara Menskalakan Rasio Naik atau Turun

    Menskalakan suatu rasio berarti mengalikan atau membagi semua suku dengan angka yang sama untuk menghasilkan rasio yang setara dengan nilai yang lebih besar atau lebih kecil.

    Peningkatan skala akan mengalikan semua persyaratan. Memperkecil skala akan membagi semua istilah. Proporsinya tetap sama pada kedua kasus.

    📈
    Tingkatkan
    Kalikan semua suku dengan faktor yang sama untuk meningkatkan nilai secara proporsional.
    📉
    Skala Turun
    Bagilah semua suku dengan faktor persekutuan untuk mengurangi nilai secara proporsional.
    Sebelum
    2 : 3
    × 5
    Setelah
    10 : 15
    Sebelum
    20:30
    10
    Setelah
    2 : 3

    Penskalaan adalah kebalikan dari penyederhanaan. Penyederhanaan menemukan rasio ekuivalen terkecil; penskalaan menciptakan rasio setara yang lebih besar untuk penggunaan praktis.

    Penskalaan mempertahankan proporsi. Rasio 2 : 3 dan 10 : 15 mewakili hubungan yang sama — hanya besarnya yang berbeda.
    Pertanyaan Umum

    Pertanyaan yang Sering Diajukan

    Pertanyaan umum tentang penyederhanaan rasio.

    Untuk menyederhanakan perbandingan A : B, carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari A dan B, lalu bagi kedua ruasnya dengan FPB. Hasilnya adalah A/GCF : B/GCF. Anda dapat memverifikasi hasilnya dengan kalkulator rasio penyederhanaan online.
    <strong>Bentuk paling sederhana dari perbandingan 25 : 10 adalah 5 : 2.</strong> Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 25 dan 10 adalah 5. Bagi kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh 25/5 : 10/5 = 5 : 2.
    FPB dari 6 dan 10 adalah 2. Bagi kedua suku: 6 2 = 3, 10 2 = 5. Rasio yang disederhanakan adalah 3 : 5.
    KPK dari 8 dan 36 adalah 4. Bagilah kedua suku tersebut: 8 − 4 = 2, 36 − 4 = 9. Rasio yang disederhanakan adalah 2 : 9.
    Rasio berada dalam bentuk yang paling sederhana jika Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari semua suku sama dengan 1 — artinya angka-angka tersebut adalah ko-prime dan tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1.
    Ya. Kalikan kedua suku dengan pangkat 10 untuk menghilangkan tempat desimal terlebih dahulu, kemudian sederhanakan menggunakan metode GCF. Misalnya, 0,5 : 1,5 → kalikan dengan 10 → 5 : 15 → FPB adalah 5 → 1 : 3.
    Ya. Temukan Penyebut Terkecil (KPK) dari pecahan, kalikan semua suku dengan LCD untuk mendapatkan bilangan bulat, lalu sederhanakan. Untuk ½ : ¾ LCDnya adalah 4: dikalikan menjadi 2 : 3 → sudah dalam bentuk yang paling sederhana → 2 : 3.
    Temukan FPB ketiga bilangan tersebut dan bagi setiap suku dengan bilangan tersebut. Untuk 12 : 18 : 24, FPBnya adalah 6. Bagilah masing-masing: 2 : 3 : 4.
    Perbandingan A : B membandingkan dua besaran, sedangkan pecahan A/B menyatakan bagian dari keseluruhan. Keduanya berkaitan: perbandingan 3 : 4 sama dengan pecahan 3/4.
    Bentuk 1 : n menyatakan perbandingan dengan suku pertama sebagai 1. Bagilah kedua suku dengan A. Untuk 10 : 12, bagi dengan 10 sehingga diperoleh 1 : 1.2.
    Bentuk n : 1 menyatakan perbandingan dengan suku kedua sebagai 1. Bagi kedua suku dengan B. Untuk 10 : 12, bagi dengan 12 sehingga diperoleh 0,833 : 1.
    Kalikan semua suku dengan angka yang sama untuk memperbesar, atau bagi semua suku dengan faktor persekutuan untuk memperkecil. Misalnya, 2 : 3 × 5 = 10 : 15.
    Suatu perbandingan membandingkan dua besaran (A : B). Proporsi menyatakan dua perbandingan sama (A : B = C : D). Rasio adalah landasan; proporsi adalah persamaan yang menggunakan rasio.