Calculadora de Simplificación de Proporciones
Paso a paso
¿Qué es una proporción?
Una razón es una relación cuantitativa entre dos o más números que muestra cuántas veces un valor contiene al otro. La relación A: B se lee como "A a B" y describe la proporción relativa de dos cantidades.
Las proporciones aparecen en todas partes de la vida diaria. La proporción de agua y arroz durante la cocción es de 2: 1, lo que significa que necesita dos porciones de agua para una porción de arroz. En los mapas, una escala de 1: 63.360 significa que una pulgada (2,54 cm) representa una milla (1,6 km) en el mundo real.
Las razones se pueden expresar como fracciones y seguir las mismas operaciones matemáticas. Una proporción de 3:4 es lo mismo que la fracción 3/4. Esta conexión hace que las proporciones sirvan de puente entre los números enteros, las fracciones y los números decimales en matemáticas.
How to Simplify a Ratio
Para simplificar una razón A: B en su forma más simple, divida ambos términos por su máximo común divisor (MCD), también llamado máximo común divisor (MCD).
Esta calculadora de razones simplificada convierte todos los valores a números enteros y luego reduce esos números enteros a sus términos más bajos utilizando el máximo común divisor (MCD). La solución completa muestra todo el trabajo y los pasos para obtener una proporción en su forma más simple.
El resultado 3: 4 es la forma más simple porque el MCD de 3 y 4 es 1: los números son coprimos.
Paso uno: encuentre el máximo común divisor
Para encontrar el MCD, enumera todos los números que se dividen uniformemente en ambos lados de la razón; estos son los factores comunes. Luego elige el más grande.
Para la relación 8: 12, los factores de 8 son [1, 2, 4, 8] y los factores de 12 son [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Los factores comunes son [1, 2, 4], por lo que el MCD es 4.
Paso dos: dividir el lado izquierdo y el lado derecho por el factor común
Divide ambos términos de la razón por el MCD. Esto reduce la proporción a la forma más pequeña posible manteniendo ambas partes como números enteros.
Para 8: 12, divide cada lado entre 4. El resultado es 8 ÷ 4: 12 ÷ 4 = 2: 3. La razón simplificada es 2: 3.
El MCD es el número más grande que se divide uniformemente entre A y B. Utilice el algoritmo euclidiano o enumere todos los factores de cada número para encontrar el MCD. Una calculadora MCD acelera esto para números grandes.
La solución completa muestra todo el trabajo y los pasos para obtener una proporción en su forma más simple. Utilice esta calculadora de proporciones simplificada para verificar la tarea, verificar proporciones o convertir proporciones entre formas.
| Entrada A | Entrada B | Relación original | Proporción simplificada | Pasos |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Cómo simplificar una razón A: B cuando A y B son números enteros
Para simplificar una razón de dos números enteros, siga 5 pasos: enumere los factores de A, enumere los factores de B, encuentre el máximo común divisor (MCD) de A y B, divida A y B cada uno por el MCD y reescriba la razón en su forma más simple.
La razón ya está en su forma más simple, si el MCD es igual a 1. Los dos números son entonces coprimos: no comparten otros factores comunes aparte de 1.
Por ejemplo, la razón 4: 8 no está en su forma más simple porque los factores comunes de 4 y 8 son 1, 2 y 4. Divide ambos lados por el MCD (4) para obtener la razón simplificada: 4 ÷ 4: 8 ÷ 4 = 1: 2.
Cómo simplificar una razón A: B cuando A y B no son números enteros
Primero convierta números mixtos a fracciones impropias, si A o B son números mixtos. Multiplica ambos valores por el mismo factor de 10 que elimina todos los decimales, si A o B son números decimales. Encuentra el mínimo común denominador (LCD) y reescribe, si ambas son fracciones con denominadores diferentes. Luego simplifica como números enteros.
Las razones decimales se convierten a razones de números enteros multiplicando ambos términos por una potencia de 10 que elimina todos los lugares decimales. Los decimales periódicos requieren el multiplicador adecuado.
Ejemplo: simplificar la proporción 6: 10
Los factores de 6 son: 1, 2, 3, 6. Los factores de 10 son: 1, 2, 5, 10.
El máximo común divisor (MCD) de 6 y 10 es 2. Divide ambos términos por 2: 6 ÷ 2 = 3 y 10 ÷ 2 = 5.
Ejemplo: simplificar la proporción 8: 36
Los factores de 8 son: 1, 2, 4, 8. Los factores de 36 son: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
El máximo común divisor (MCD) de 8 y 36 es 4. Divide ambos términos por 4: 8 ÷ 4 = 2 y 36 ÷ 4 = 9.
Ejemplo: simplificar la proporción 3: 8
Los factores de 3 son: 1, 3. Los factores de 8 son: 1, 2, 4, 8.
El máximo común divisor (MCD) de 3 y 8 es 1. La relación ya está en su forma más simple.
Calcular la relación reducida de la forma 1:m o n:1
Una relación A: B se puede expresar en la forma 1: m o en la forma n: 1. Esto muestra cuántas partes de una cantidad se relacionan con una parte de la otra.
Calcular proporciones de 3 números.
La simplificación de proporciones de 3 números funciona igual que la de 2 números. Encuentra el máximo común divisor (MCD) de los 3 números y divide cada término por el MCD.
Visualizando una proporción de 3 partes
12: 18: 24 se simplifica a 2: 3: 4 (MCD = 6)
Considere una reacción química en la que dos moles de nitrógeno (N₂) y seis moles de hidrógeno (H₂) producen cuatro moles de amoníaco (NH₃). La relación molar es 2: 6: 4. El MCD es 2, por lo que la relación simplificada es 1: 3: 2.
Simplificando proporciones de 4 números
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
Las proporciones de cuatro partes funcionan de la misma manera: el MCD debe dividirse equitativamente en los cuatro valores. Divide cada término por el MCD para obtener la razón simplificada.
¿Por qué es importante simplificar razones?
La simplificación de las proporciones las hace más fáciles de leer, comparar y usar en cálculos del mundo real. Una proporción de 48: 72 transmite la misma proporción que 2: 3, pero la versión simplificada queda clara al instante.
Hay 4 beneficios directos de simplificar proporciones:
La simplificación de proporciones es una habilidad fundamental en matemáticas que se conecta con fracciones, proporciones y escalas en la ciencia, los negocios y la vida diaria.
Cómo escalar una proporción hacia arriba o hacia abajo
Escalar una razón significa multiplicar o dividir todos los términos por el mismo número para crear una razón equivalente con valores mayores o menores.
La ampliación multiplica todos los términos. La reducción de escala divide todos los términos. La proporción sigue siendo idéntica en ambos casos.
Escalar es lo contrario de simplificar. Simplificando se encuentra la razón equivalente más pequeña; el escalado crea proporciones equivalentes más grandes para uso práctico.