Калкулатор за опростяване на съотношения
Стъпка по стъпка
Какво е съотношение?
Съотношението е количествена връзка между две или повече числа, която показва колко пъти една стойност съдържа другата. Съотношението A : B се чете като "A към B" и описва относителната пропорция на две суми.
Съотношенията се появяват навсякъде в ежедневието. Съотношението вода към ориз при готвене е 2:1, което означава, че имате нужда от две порции вода за една порция ориз. В картите мащаб 1: 63 360 означава, че един инч (2,54 см) представлява една миля (1,6 км) в реалния свят.
Съотношенията могат да бъдат изразени като дроби и следват същите математически операции. Съотношение 3 : 4 е същото като дробта 3/4. Тази връзка прави съотношенията мост между цели числа, дроби и десетични числа в математиката.
How to Simplify a Ratio
За да опростите съотношението A : B в неговата най-проста форма, разделете двата члена на техния най-голям общ множител (GCF), наричан също най-голям общ делител (NOD).
Този опростяващ калкулатор за съотношение преобразува всички стойности в цели числа, след което редуцира тези цели числа до най-ниските членове, използвайки най-големия общ множител (GCF). Пълното решение показва цялата работа и стъпките за получаване на съотношение в най-проста форма.
Резултатът 3 : 4 е най-простата форма, тъй като GCF на 3 и 4 е 1 — числата са взаимно прости.
Първа стъпка: Намерете най-големия общ множител
За да намерите GCF, избройте всички числа, които се разделят равномерно на двете страни на съотношението - това са общите множители. След това изберете най-големия.
За съотношението 8 : 12 коефициентите на 8 са [1, 2, 4, 8], а коефициентите на 12 са [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Общите множители са [1, 2, 4], така че GCF е 4.
Стъпка втора: Разделете лявата и дясната страна на общия множител
Разделете двата члена на съотношението на GCF. Това намалява съотношението до възможно най-малката форма, като същевременно запазва и двете части като цели числа.
За 8 : 12 разделете всяка страна на 4. Резултатът е 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Опростеното съотношение е 2 : 3.
GCF е най-голямото число, което се дели равномерно на A и B. Използвайте Евклидовия алгоритъм или избройте всички множители на всяко число, за да намерите GCF. GCF калкулатор ускорява това за големи числа.
Пълното решение показва цялата работа и стъпките за получаване на съотношение в най-проста форма. Използвайте този опростен калкулатор за съотношение, за да проверите домашната работа, да проверите пропорциите или да преобразувате съотношения между формуляри.
| Вход А | Вход Б | Оригинално съотношение | Опростено съотношение | стъпки |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Как да опростим съотношение A : B, когато A и B са цели числа
За да опростите съотношение на две цели числа, изпълнете 5 стъпки: избройте множителите на A, избройте множителите на B, намерете най-големия общ множител (GCF) на A и B, разделете A и B всяко на GCF и пренапишете отношението в най-проста форма.
Съотношението вече е в най-проста форма, ако GCF е равно на 1. Тогава двете числа са взаимно прости — те нямат общи множители, различни от 1.
Например съотношението 4 : 8 не е в най-проста форма, тъй като общите множители на 4 и 8 са 1, 2 и 4. Разделете двете страни на GCF (4), за да получите опростеното съотношение: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.
Как да опростим съотношение A : B, когато A и B не са цели числа
Първо преобразувайте смесени числа в неправилни дроби, ако A или B са смесени числа. Умножете и двете стойности по същия коефициент 10, който елиминира всички десетични знаци, ако A или B са десетични числа. Намерете най-малкия общ знаменател (LCD) и препишете, ако и двете са дроби с различни знаменатели. След това опростете като цели числа.
Десетичните съотношения се преобразуват в съотношения на цели числа чрез умножаване на двата члена по степен 10, която елиминира всички десетични знаци. Повтарящите се десетични знаци изискват съответния множител.
Пример: Опростете съотношението 6 : 10
Факторите на 6 са: 1, 2, 3, 6. Факторите на 10 са: 1, 2, 5, 10.
Най-големият общ множител (GCF) на 6 и 10 е 2. Разделете двата члена на 2: 6 ÷ 2 = 3 и 10 ÷ 2 = 5.
Пример: Опростете съотношението 8 : 36
Факторите на 8 са: 1, 2, 4, 8. Факторите на 36 са: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Най-големият общ множител (GCF) на 8 и 36 е 4. Разделете двата члена на 4: 8 ÷ 4 = 2 и 36 ÷ 4 = 9.
Пример: Опростете съотношението 3 : 8
Факторите на 3 са: 1, 3. Факторите на 8 са: 1, 2, 4, 8.
Най-големият общ множител (GCF) на 3 и 8 е 1. Съотношението вече е в най-простата си форма.
Изчисляване на намалено съотношение на форма 1:m или n:1
Съотношението A : B може да бъде изразено във форма 1 : m или n : 1. Това показва колко части от едно количество се отнасят към една част от другото.
Изчисляване на съотношения на 3 числа
Опростяването на съотношенията с 3 числа работи по същия начин като съотношенията с 2 числа. Намерете най-големия общ множител (НОД) на всичките 3 числа и разделете всеки член на НОД.
Визуализация на съотношение от 3 части
12 : 18 : 24 се опростява до 2 : 3 : 4 (GCF = 6)
Да разгледаме химическа реакция, при която два мола азот (N₂) и шест мола водород (H₂) произвеждат четири мола амоняк (NH3). Моларното съотношение е 2 : 6 : 4. GCF е 2, така че опростеното съотношение е 1 : 3 : 2.
Опростяване на съотношенията на 4 числа
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
Съотношенията от четири части работят по същия начин - GCF трябва да се раздели равномерно на всичките четири стойности. Разделете всеки член на GCF, за да получите опростеното съотношение.
Защо опростяването на съотношенията е важно?
Опростяването на съотношенията ги прави по-лесни за четене, сравняване и използване в изчисления в реалния свят. Съотношение 48 : 72 предава същата пропорция като 2 : 3, но опростената версия е ясна веднага.
Има 4 преки ползи от опростяването на съотношенията:
Опростяването на съотношенията е основно умение в математиката, което се свързва с дроби, пропорции и мащабиране в науката, бизнеса и ежедневието.
Как да мащабирате съотношение нагоре или надолу
Мащабирането на съотношение означава умножаване или деление на всички членове на едно и също число, за да се създаде еквивалентно съотношение с по-големи или по-малки стойности.
Мащабирането умножава всички термини. Намаляването на мащаба разделя всички термини. Пропорцията остава идентична и в двата случая.
Мащабирането е обратното на опростяването. Опростяването намира най-малкото еквивалентно отношение; мащабирането създава по-големи еквивалентни съотношения за практическа употреба.