Калкулатор за опростяване на съотношения

Какво е съотношение?

Съотношението е количествена връзка между две или повече числа, която показва колко пъти една стойност съдържа другата. Съотношението A : B се чете като "A към B" и описва относителната пропорция на две суми.

Съотношенията се появяват навсякъде в ежедневието. Съотношението вода към ориз при готвене е 2:1, което означава, че имате нужда от две порции вода за една порция ориз. В картите мащаб 1: 63 360 означава, че един инч (2,54 см) представлява една миля (1,6 км) в реалния свят.

Съотношенията могат да бъдат изразени като дроби и следват същите математически операции. Съотношение 3 : 4 е същото като дробта 3/4. Тази връзка прави съотношенията мост между цели числа, дроби и десетични числа в математиката.

Формула или логика зад калкулатора на съотношението

За да опростите съотношението A : B в неговата най-проста форма, разделете двата члена на техния най-голям общ множител (GCF), наричан също най-голям общ делител (NOD).

GCF е най-голямото число, което се дели равномерно на A и B. Използвайте Евклидовия алгоритъм или избройте всички множители на всяко число, за да намерите GCF. GCF калкулатор ускорява това за големи числа.

Как работи опростяващият съотношение и преобразувателят

Този опростяващ калкулатор за съотношение преобразува всички стойности в цели числа, след което редуцира тези цели числа до най-ниските членове, използвайки най-големия общ множител (GCF). Пълното решение показва цялата работа и стъпките за получаване на съотношение в най-проста форма.

A или B могат да бъдат цели числа, цели числа, десетични числа, дроби или смесени числа. Те могат да бъдат различни типове — например една дроб и един десетичен знак. Стойностите на съотношението могат да бъдат положителни или отрицателни.

Пълното решение показва цялата работа и стъпките за получаване на съотношение в най-проста форма. Използвайте този опростен калкулатор за съотношение, за да проверите домашната работа, да проверите пропорциите или да преобразувате съотношения между формуляри.

Как да опростите съотношение със стъпки

За да опростите всяко съотношение, следвайте 3 стъпки: въведете стойностите на съотношението, намерете най-големия общ множител (GCF) и разделете двата члена на GCF.

Този калкулатор за опростяване на съотношението автоматизира всичките 3 стъпки и показва пълната работа. Ето процеса стъпка по стъпка за 12:16:

Резултатът 3 : 4 е най-простата форма, тъй като GCF на 3 и 4 е 1 — числата са взаимно прости.

Как да опростим съотношение A : B, когато A и B са цели числа

За да опростите съотношение на две цели числа, изпълнете 5 стъпки: избройте множителите на A, избройте множителите на B, намерете най-големия общ множител (GCF) на A и B, разделете A и B всяко на GCF и пренапишете отношението в най-проста форма.

Съотношението вече е в най-проста форма, ако GCF е равно на 1. Тогава двете числа са взаимно прости — те нямат общи множители, различни от 1.

How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

Първо преобразувайте смесени числа в неправилни дроби, ако A или B са смесени числа. Умножете и двете стойности по същия коефициент 10, който елиминира всички десетични знаци, ако A или B са десетични числа. Намерете най-малкия общ знаменател (LCD) и препишете, ако и двете са дроби с различни знаменатели. След това опростете като цели числа.

Пример: Опростете съотношението 6 : 10

Факторите на 6 са: 1, 2, 3, 6. Факторите на 10 са: 1, 2, 5, 10.

Най-големият общ множител (GCF) на 6 и 10 е 2. Разделете двата члена на 2: 6 ÷ 2 = 3 и 10 ÷ 2 = 5.

Пример: Опростете съотношението 8 : 36

Факторите на 8 са: 1, 2, 4, 8. Факторите на 36 са: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Най-големият общ множител (GCF) на 8 и 36 е 4. Разделете двата члена на 4: 8 ÷ 4 = 2 и 36 ÷ 4 = 9.

Пример: Опростете съотношението 3 : 8

Факторите на 3 са: 1, 3. Факторите на 8 са: 1, 2, 4, 8.

Най-големият общ множител (GCF) на 3 и 8 е 1. Съотношението вече е в най-простата си форма.

Изчисляване на най-простата форма на съотношение на две числа

Съотношението между две числа A : B изразява количествена връзка между два параметъра. Съотношението е в най-простата си форма, когато няма нетривиални общи множители между двете страни — което означава, че няма множители, различни от 1.

Например съотношението 4 : 8 не е в най-проста форма, тъй като общите множители на 4 и 8 са 1, 2 и 4. Разделете двете страни на GCF (4), за да получите опростеното съотношение: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.

Изчисляване на намалено съотношение на форма 1:m или n:1

Съотношението A : B може да бъде изразено във форма 1 : m или n : 1. Това показва колко части от едно количество се отнасят към една част от другото.

Изчисляване на съотношения на 3 числа

Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Намерете GCF of all three numbers, then divide each by it.

Да разгледаме химическа реакция, при която два мола азот (N₂) и шест мола водород (H₂) произвеждат четири мола амоняк (NH3). Моларното съотношение е 2 : 6 : 4. GCF е 2, така че опростеното съотношение е 1 : 3 : 2.

Опростяване на съотношенията на 4 числа

Four-part ratios work the same way. Намерете GCF of all four values and divide each by it.

Съотношенията от четири части работят по същия начин - GCF трябва да се раздели равномерно на всичките четири стойности. Разделете всеки член на GCF, за да получите опростеното съотношение.

Опростете съотношението до цели числа

Десетичните съотношения се преобразуват в съотношения на цели числа чрез умножаване на двата члена по степен 10, която елиминира всички десетични знаци. Повтарящите се десетични знаци изискват съответния множител.

Защо опростяването на съотношенията е важно?

Опростяването на съотношенията ги прави по-лесни за четене, сравняване и използване в изчисления в реалния свят. Съотношение 48 : 72 предава същата пропорция като 2 : 3, но опростената версия е ясна веднага.

Има 4 преки ползи от опростяването на съотношенията:

Опростяването на съотношенията е основно умение в математиката, което се свързва с дроби, пропорции и мащабиране в науката, бизнеса и ежедневието.

Как да мащабирате съотношение нагоре или надолу

Мащабирането на съотношение означава умножаване или деление на всички членове на едно и също число, за да се създаде еквивалентно съотношение с по-големи или по-малки стойности.

Мащабирането умножава всички термини. Намаляването на мащаба разделя всички термини. Пропорцията остава идентична и в двата случая.

Мащабирането е обратното на опростяването. Опростяването намира най-малкото еквивалентно отношение; мащабирането създава по-големи еквивалентни съотношения за практическа употреба.