Calculatrice de Simplification de Ratio
Étape par étape
Qu'est-ce qu'un rapport ?
Un ratio est une relation quantitative entre deux nombres ou plus qui indique combien de fois une valeur contient l'autre. Le rapport A : B se lit comme « A à B » et décrit la proportion relative de deux montants.
Les ratios apparaissent partout dans la vie quotidienne. Le rapport eau/riz pendant la cuisson est de 2 : 1, ce qui signifie que vous avez besoin de deux portions d’eau pour une portion de riz. Sur les cartes, une échelle de 1 : 63 360 signifie qu’un pouce (2,54 cm) représente un mile (1,6 km) dans le monde réel.
Les ratios peuvent être exprimés sous forme de fractions et suivre les mêmes opérations mathématiques. Un rapport de 3 : 4 équivaut à la fraction 3/4. Cette connexion fait des ratios un pont entre les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux en mathématiques.
How to Simplify a Ratio
Pour simplifier un rapport A : B dans sa forme la plus simple, divisez les deux termes par leur plus grand facteur commun (GCF), également appelé plus grand diviseur commun (PGCD).
Ce calculateur de ratio simplificateur convertit toutes les valeurs en nombres entiers, puis réduit ces nombres entiers aux termes les plus bas en utilisant le plus grand facteur commun (GCF). La solution complète montre tous les travaux et les étapes pour obtenir un ratio sous sa forme la plus simple.
Le résultat 3 : 4 est la forme la plus simple car le GCF de 3 et 4 est 1 — les nombres sont premiers entre eux.
Première étape : trouver le plus grand facteur commun
Pour trouver le GCF, répertoriez tous les nombres qui se divisent également entre les deux côtés du rapport : ce sont les facteurs communs. Choisissez ensuite le plus grand.
Pour le rapport 8 : 12, les facteurs de 8 sont [1, 2, 4, 8] et les facteurs de 12 sont [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Les facteurs communs sont [1, 2, 4], donc le GCF est de 4.
Deuxième étape : diviser le côté gauche et le côté droit par le facteur commun
Divisez les deux termes du ratio par le GCF. Cela réduit le rapport à la forme la plus petite possible tout en conservant les deux parties sous forme de nombres entiers.
Pour 8 : 12, divisez chaque côté par 4. Le résultat est 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Le rapport simplifié est 2 : 3.
Le GCF est le plus grand nombre qui se divise également en A et B. Utilisez l'algorithme euclidien ou répertoriez tous les facteurs de chaque nombre pour trouver le GCF. Une calculatrice GCF accélère cela pour les grands nombres.
La solution complète montre tous les travaux et les étapes pour obtenir un ratio sous sa forme la plus simple. Utilisez ce calculateur de ratio simplifié pour vérifier les devoirs, vérifier les proportions ou convertir les ratios entre les formulaires.
| Entrée A | Entrée B | Rapport d'origine | Ratio simplifié | Mesures |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Comment simplifier un rapport A : B lorsque A et B sont tous deux des nombres entiers
Pour simplifier un rapport de deux nombres entiers, suivez 5 étapes : répertoriez les facteurs de A, répertoriez les facteurs de B, trouvez le plus grand facteur commun (GCF) de A et B, divisez A et B chacun par le GCF et réécrivez le rapport sous sa forme la plus simple.
Le rapport est déjà sous sa forme la plus simple, si le GCF est égal à 1. Les deux nombres sont alors premiers entre eux — ils ne partagent aucun facteur commun autre que 1.
Par exemple, le rapport 4 : 8 n'est pas sous sa forme la plus simple car les facteurs communs de 4 et 8 sont 1, 2 et 4. Divisez les deux côtés par le GCF (4) pour obtenir le rapport simplifié : 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.
Comment simplifier un rapport A : B lorsque A et B ne sont pas des nombres entiers
Convertissez d'abord les nombres fractionnaires en fractions impropres, si A ou B sont des nombres fractionnaires. Multipliez les deux valeurs par le même facteur de 10 qui élimine toutes les décimales, si A ou B sont des nombres décimaux. Trouvez le plus petit dénominateur commun (LCD) et réécrivez, si les deux sont des fractions avec des dénominateurs différents. Simplifiez ensuite en nombres entiers.
Les rapports décimaux sont convertis en rapports de nombres entiers en multipliant les deux termes par une puissance de 10 qui élimine toutes les décimales. Les décimales répétitives nécessitent le multiplicateur approprié.
Exemple : Simplifiez le rapport 6 : 10
Les facteurs de 6 sont : 1, 2, 3, 6. Les facteurs de 10 sont : 1, 2, 5, 10.
Le plus grand facteur commun (GCF) de 6 et 10 est 2. Divisez les deux termes par 2 : 6 ÷ 2 = 3 et 10 ÷ 2 = 5.
Exemple : Simplifiez le rapport 8 : 36
Les facteurs de 8 sont : 1, 2, 4, 8. Les facteurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Le plus grand facteur commun (GCF) de 8 et 36 est 4. Divisez les deux termes par 4 : 8 ÷ 4 = 2 et 36 ÷ 4 = 9.
Exemple : Simplifiez le rapport 3 : 8
Les facteurs de 3 sont : 1, 3. Les facteurs de 8 sont : 1, 2, 4, 8.
Le plus grand facteur commun (GCF) de 3 et 8 est 1. Le rapport est déjà dans sa forme la plus simple.
Calcul du rapport réduit de 1 : m ou de forme n : 1
Un rapport A : B peut être exprimé sous la forme 1 : m ou sous la forme n : 1. Cela montre combien de parties d’une quantité sont liées à une partie de l’autre.
Calculer des ratios de 3 nombres
La simplification des ratios à 3 nombres fonctionne de la même manière que les ratios à 2 nombres. Trouvez le plus grand facteur commun (GCF) des 3 nombres et divisez chaque terme par le GCF.
Visualiser un ratio en 3 parties
12 : 18 : 24 se simplifie en 2 : 3 : 4 (GCF = 6)
Considérons une réaction chimique dans laquelle deux moles d'azote (N₂) et six moles d'hydrogène (H₂) produisent quatre moles d'ammoniac (NH₃). Le rapport molaire est de 2 : 6 : 4. Le GCF est de 2, donc le rapport simplifié est de 1 : 3 : 2.
Rapports simplifiants de 4 nombres
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
Les ratios en quatre parties fonctionnent de la même manière : le GCF doit se diviser uniformément entre les quatre valeurs. Divisez chaque terme par le GCF pour obtenir le ratio simplifié.
Pourquoi la simplification des ratios est-elle importante ?
La simplification des ratios les rend plus faciles à lire, à comparer et à utiliser dans les calculs du monde réel. Un rapport de 48 : 72 donne la même proportion que 2 : 3, mais la version simplifiée est immédiatement claire.
Il y a 4 avantages directs à simplifier les ratios :
La simplification des ratios est une compétence fondamentale en mathématiques qui est liée aux fractions, aux proportions et à la mise à l'échelle dans les sciences, les affaires et la vie quotidienne.
Comment augmenter ou diminuer un ratio
Mettre à l'échelle un rapport signifie multiplier ou diviser tous les termes par le même nombre pour créer un rapport équivalent avec des valeurs plus grandes ou plus petites.
La mise à l’échelle multiplie tous les termes. La réduction divise tous les termes. La proportion reste identique dans les deux cas.
La mise à l’échelle est l’inverse de la simplification. La simplification trouve le plus petit rapport équivalent ; la mise à l'échelle crée des ratios équivalents plus grands pour une utilisation pratique.