비율 간소화 계산기
단계별
비율이란 무엇입니까?
비율은 한 값이 다른 값을 포함하는 횟수를 나타내는 두 개 이상의 숫자 간의 양적 관계입니다. A:B 비율은 "A 대 B"로 읽으며 두 양의 상대적인 비율을 나타냅니다.
비율은 일상생활 곳곳에서 나타난다. 밥을 짓는 동안 물과 쌀의 비율은 2:1입니다. 즉, 쌀 1인분에 물 2인분이 필요합니다. 지도에서 축척 1:63,360은 1인치(2.54cm)가 실제 세계의 1마일(1.6km)을 의미합니다.
비율은 분수로 표현될 수 있으며 동일한 수학적 연산을 따릅니다. 3:4의 비율은 분수 3/4와 같습니다. 이 연결은 비율을 수학의 정수, 분수, 소수 사이의 다리로 만듭니다.
How to Simplify a Ratio
A : B 비율을 가장 간단한 형태로 단순화하려면 두 용어를 최대 공약수(GCD)라고도 하는 최대 공약수(GCF)로 나눕니다.
이 단순화 비율 계산기는 모든 값을 정수로 변환한 다음 최대공약수(GCF)를 사용하여 해당 정수를 가장 낮은 항으로 줄입니다. 전체 솔루션은 모든 작업과 비율을 가장 간단한 형태로 얻는 단계를 보여줍니다.
3과 4의 최대공약수는 1이므로 결과 3:4는 가장 간단한 형식입니다. 두 숫자는 서로소입니다.
1단계: 최대공약수 찾기
GCF를 찾으려면 비율의 양쪽으로 균등하게 나누어지는 모든 숫자를 나열하십시오. 이것이 공통 요소입니다. 그런 다음 가장 큰 것을 선택하십시오.
8:12 비율의 경우 8의 인수는 [1, 2, 4, 8]이고 12의 인수는 [1, 2, 3, 4, 6, 12]입니다. 공통 인수는 [1, 2, 4]이므로 최대공약수는 4입니다.
2단계: 공통 인수로 왼쪽과 오른쪽을 나눕니다.
비율의 두 항을 GCF로 나눕니다. 이렇게 하면 두 부분을 모두 정수로 유지하면서 비율을 가능한 가장 작은 형태로 줄입니다.
8:12의 경우 각 변을 4로 나눕니다. 결과는 8 ¼ 4:12 ¼ 4 = 2:3입니다. 단순화된 비율은 2:3입니다.
GCF는 A와 B를 모두 균등하게 나누는 가장 큰 숫자입니다. 유클리드 알고리즘을 사용하거나 각 숫자의 모든 요소를 나열하여 GCF를 찾습니다. GCF 계산기는 큰 숫자에 대해 이 속도를 높입니다.
전체 솔루션은 모든 작업과 비율을 가장 간단한 형태로 얻는 단계를 보여줍니다. 이 단순화된 비율 계산기를 사용하여 숙제를 확인하고, 비율을 확인하고, 양식 간의 비율을 변환하세요.
| 입력 A | 입력 B | 원본 비율 | 단순화된 비율 | 단계 |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
A와 B가 모두 정수일 때 비율 A : B를 단순화하는 방법
두 정수의 비율을 단순화하려면 5단계를 따르십시오. A의 인수를 나열하고, B의 인수를 나열하고, A와 B의 최대공약수(GCF)를 찾고, A와 B를 각각 GCF로 나누고, 비율을 가장 간단한 형태로 다시 씁니다.
GCF가 1이면 비율은 이미 가장 간단한 형태입니다. 그러면 두 숫자는 서로 소수입니다. 즉, 1 외에는 공통인수를 공유하지 않습니다.
예를 들어, 4:8 비율은 4와 8의 공통 인수가 1, 2, 4이기 때문에 가장 단순한 형태가 아닙니다. 양변을 GCF(4)로 나누어 단순화된 비율을 얻습니다: 4 ¼ 4:8 ¼ 4 = 1:2.
A와 B가 정수가 아닌 경우 비율 A : B를 단순화하는 방법
A 또는 B가 대분수인 경우 먼저 대분수를 가분수로 변환하세요. A 또는 B가 소수인 경우 모든 소수 자릿수를 제거하는 동일한 계수 10을 두 값에 곱합니다. 최소 공통 분모(LCD)를 찾아서 둘 다 분모가 다른 분수인 경우 다시 작성합니다. 그런 다음 정수로 단순화합니다.
소수 비율은 두 항에 모든 소수 자리를 제거하는 10의 거듭제곱을 곱하여 정수 비율로 변환됩니다. 반복 소수에는 적절한 승수가 필요합니다.
예: 6:10 비율을 단순화합니다.
6의 약수는 1, 2, 3, 6입니다. 10의 약수는 1, 2, 5, 10입니다.
6과 10의 최대공약수(GCF)는 2입니다. 두 항을 2로 나눕니다: 6 ¼ 2 = 3 및 10 ¼ 2 = 5.
예: 8:36 비율을 단순화합니다.
8의 약수는 1, 2, 4, 8입니다. 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36입니다.
8과 36의 최대공약수(GCF)는 4입니다. 두 항을 4로 나눕니다: 8 ¼ 4 = 2 및 36 ¼ 4 = 9.
예: 3:8 비율을 단순화합니다.
3의 약수는 1, 3입니다. 8의 약수는 1, 2, 4, 8입니다.
3과 8의 최대공약수(GCF)는 1입니다. 비율은 이미 가장 간단한 형태입니다.
1:m 또는 n:1 형식의 축소 비율 계산
A:B 비율은 1:m 형식 또는 n:1 형식으로 표현될 수 있습니다. 이는 한 수량의 몇 부분이 다른 수량의 한 부분과 관련되어 있는지 보여줍니다.
3개 숫자의 비율 계산
3자리 비율을 단순화하는 것은 2자리 비율과 동일하게 작동합니다. 세 숫자 모두의 최대공약수(GCF)를 구하고 각 항을 GCF로 나눕니다.
3부분 비율 시각화
12 : 18 : 24는 2 : 3 : 4(GCF = 6)로 단순화됩니다.
2몰의 질소(N2)와 6몰의 수소(H2)가 4몰의 암모니아(NH₃)를 생성하는 화학 반응을 생각해 보십시오. 몰비는 2:6:4입니다. GCF는 2이므로 단순화된 비율은 1:3:2입니다.
4개 숫자의 비율 단순화
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
4부분 비율은 동일한 방식으로 작동합니다. 즉, GCF는 4개 값 모두로 균등하게 나누어야 합니다. 단순화된 비율을 얻기 위해 각 항을 GCF로 나눕니다.
비율 단순화가 중요한 이유는 무엇입니까?
비율을 단순화하면 실제 계산에서 더 쉽게 읽고, 비교하고, 사용할 수 있습니다. 48:72 비율은 2:3과 동일한 비율을 전달하지만 단순화된 버전은 즉시 명확해집니다.
비율을 단순화하면 4가지 직접적인 이점이 있습니다.
비율을 단순화하는 것은 과학, 비즈니스 및 일상 생활 전반에 걸쳐 분수, 비율 및 척도를 연결하는 수학의 기본 기술입니다.
비율을 늘리거나 줄이는 방법
비율 조정이란 모든 항에 동일한 숫자를 곱하거나 나누어 더 크거나 작은 값으로 동등한 비율을 만드는 것을 의미합니다.
확장하면 모든 용어가 곱해집니다. 축소하면 모든 항이 분할됩니다. 비율은 두 경우 모두 동일하게 유지됩니다.
확장은 단순화의 반대입니다. 단순화하면 가장 작은 등가 비율을 찾습니다. 스케일링은 실제 사용을 위해 더 큰 등가 비율을 생성합니다.