अनुपात सरलीकरण कैलकुलेटर
चरण-दर-चरण
अनुपात क्या है?
अनुपात दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच एक मात्रात्मक संबंध है जो दर्शाता है कि कितनी बार एक मान में दूसरा शामिल होता है। अनुपात A : B को "ए से बी" के रूप में पढ़ा जाता है और यह दो राशियों के सापेक्ष अनुपात का वर्णन करता है।
दैनिक जीवन में अनुपात हर जगह दिखाई देते हैं। पकाते समय पानी-चावल का अनुपात 2:1 है, जिसका अर्थ है कि चावल के एक हिस्से के लिए आपको दो हिस्से पानी की आवश्यकता होगी। मानचित्रों में, 1:63,360 के पैमाने का मतलब है कि एक इंच (2.54 सेमी) वास्तविक दुनिया में एक मील (1.6 किमी) का प्रतिनिधित्व करता है।
अनुपातों को भिन्नों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और समान गणितीय संक्रियाओं का पालन किया जा सकता है। 3:4 का अनुपात भिन्न 3/4 के समान है। यह कनेक्शन अनुपात को गणित में पूर्ण संख्याओं, भिन्नों और दशमलव संख्याओं के बीच एक सेतु बनाता है।
How to Simplify a Ratio
किसी अनुपात A: B को उसके सरलतम रूप में सरल बनाने के लिए, दोनों पदों को उनके सबसे बड़े सामान्य कारक (GCF) से विभाजित करें, जिसे सबसे बड़ा सामान्य भाजक (GCD) भी कहा जाता है।
यह सरलीकरण अनुपात कैलकुलेटर सभी मानों को पूर्ण संख्याओं में परिवर्तित करता है, फिर ग्रेटेस्ट कॉमन फैक्टर (जीसीएफ) का उपयोग करके उन पूर्ण संख्याओं को न्यूनतम पदों तक कम कर देता है। पूर्ण समाधान अनुपात को सरलतम रूप में प्राप्त करने के लिए सभी कार्य और चरण दिखाता है।
परिणाम 3:4 सबसे सरल रूप है क्योंकि 3 और 4 का जीसीएफ 1 है - संख्याएँ सह-अभाज्य हैं।
चरण एक: सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें
जीसीएफ खोजने के लिए, उन सभी संख्याओं को सूचीबद्ध करें जो अनुपात के दोनों पक्षों में समान रूप से विभाजित होती हैं - ये सामान्य कारक हैं। फिर सबसे बड़ा चुनें.
अनुपात 8:12 के लिए, 8 के गुणनखंड [1, 2, 4, 8] हैं और 12 के गुणनखंड [1, 2, 3, 4, 6, 12] हैं। सामान्य गुणनखंड [1, 2, 4] हैं, इसलिए जीसीएफ 4 है।
चरण दो: बाएँ पक्ष और दाएँ पक्ष को उभयनिष्ठ कारक से विभाजित करें
अनुपात के दोनों पदों को जीसीएफ से विभाजित करें। यह दोनों भागों को पूर्ण संख्या के रूप में रखते हुए अनुपात को न्यूनतम संभव रूप में कम कर देता है।
8 : 12 के लिए, प्रत्येक भुजा को 4 से विभाजित करें। परिणाम 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3 है। सरलीकृत अनुपात 2 : 3 है।
जीसीएफ सबसे बड़ी संख्या है जो ए और बी दोनों में समान रूप से विभाजित होती है। जीसीएफ खोजने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करें या प्रत्येक संख्या के सभी कारकों को सूचीबद्ध करें। एक जीसीएफ कैलकुलेटर बड़ी संख्या के लिए इसे गति देता है।
पूर्ण समाधान अनुपात को सरलतम रूप में प्राप्त करने के लिए सभी कार्य और चरण दिखाता है। होमवर्क को सत्यापित करने, अनुपात की जांच करने या फॉर्मों के बीच अनुपात बदलने के लिए इस सरलीकृत अनुपात कैलकुलेटर का उपयोग करें।
| इनपुट ए | इनपुट बी | मूल अनुपात | सरलीकृत अनुपात | कदम |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
अनुपात A:B को सरल कैसे करें जब A और B दोनों पूर्ण संख्याएँ हों
दो पूर्ण संख्याओं के अनुपात को सरल बनाने के लिए, 5 चरणों का पालन करें: A के गुणनखंडों की सूची बनाएं, B के गुणनखंडों की सूची बनाएं, A और B का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (GCF) ढूंढें, A और B प्रत्येक को GCF से विभाजित करें, और अनुपात को सरलतम रूप में फिर से लिखें।
यदि जीसीएफ 1 के बराबर है, तो अनुपात पहले से ही सरलतम रूप में है। तब दोनों संख्याएं सह-अभाज्य होती हैं - उनमें 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता है।
उदाहरण के लिए, अनुपात 4:8 सरलतम रूप में नहीं है क्योंकि 4 और 8 के सामान्य गुणनखंड 1, 2, और 4 हैं। सरलीकृत अनुपात प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को जीसीएफ (4) से विभाजित करें: 4 ÷ 4: 8 ÷ 4 = 1: 2।
अनुपात A : B को सरल कैसे करें जब A और B पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं
यदि A या B मिश्रित संख्याएँ हैं, तो पहले मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें। यदि A या B दशमलव संख्याएँ हैं, तो दोनों मानों को 10 के समान गुणनखंड से गुणा करें जिससे सभी दशमलव स्थान समाप्त हो जाएँ। यदि दोनों भिन्न हर वाले भिन्न हैं, तो लघुत्तम समापवर्तक (LCD) खोजें और पुनः लिखें। फिर पूर्ण संख्याओं के रूप में सरलीकृत करें।
दशमलव अनुपात को दोनों पदों को 10 की घात से गुणा करके पूर्ण संख्या अनुपात में परिवर्तित किया जाता है, जिससे सभी दशमलव स्थान समाप्त हो जाते हैं। दशमलव को दोहराने के लिए उपयुक्त गुणक की आवश्यकता होती है।
उदाहरण: अनुपात 6:10 को सरल बनाएं
6 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 6. 10 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 5, 10.
6 और 10 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (जीसीएफ) 2 है। दोनों पदों को 2: 6 ÷ 2 = 3 और 10 ÷ 2 = 5 से विभाजित करें।
उदाहरण: अनुपात 8:36 को सरल बनाएं
8 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 4, 8. 36 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
8 और 36 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (जीसीएफ) 4 है। दोनों पदों को 4 से विभाजित करें: 8 ÷ 4 = 2 और 36 ÷ 4 = 9।
उदाहरण: अनुपात 3:8 को सरल बनाएं
3 के गुणनखंड हैं: 1, 3. 8 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 4, 8.
3 और 8 का सबसे बड़ा सामान्य कारक (जीसीएफ) 1 है। अनुपात पहले से ही अपने सरलतम रूप में है।
1:m या n:1 फॉर्म के घटे हुए अनुपात की गणना
एक अनुपात A:B को 1:m रूप या n:1 रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इससे पता चलता है कि एक मात्रा के कितने भाग दूसरे के एक भाग से संबंधित हैं।
3 संख्याओं के अनुपात की गणना
3-संख्या अनुपात को सरल बनाना 2-संख्या अनुपात के समान ही काम करता है। सभी 3 संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य कारक (जीसीएफ) खोजें और प्रत्येक पद को जीसीएफ से विभाजित करें।
3-भाग अनुपात की कल्पना करना
12:18:24 को 2:3:4 तक सरल बनाया गया है (जीसीएफ = 6)
एक रासायनिक प्रतिक्रिया पर विचार करें जहां दो मोल नाइट्रोजन (N₂) और छह मोल हाइड्रोजन (H₂) चार मोल अमोनिया (NH₃) का उत्पादन करते हैं। मोल अनुपात 2: 6: 4 है। जीसीएफ 2 है, इसलिए सरलीकृत अनुपात 1: 3: 2 है।
4 संख्याओं के अनुपात को सरल बनाना
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
चार-भाग अनुपात उसी तरह काम करते हैं - जीसीएफ को सभी चार मानों में समान रूप से विभाजित होना चाहिए। सरलीकृत अनुपात प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद को जीसीएफ से विभाजित करें।
अनुपातों को सरल बनाना क्यों महत्वपूर्ण है?
अनुपातों को सरल बनाने से उन्हें वास्तविक दुनिया की गणनाओं में पढ़ना, तुलना करना और उपयोग करना आसान हो जाता है। 48:72 का अनुपात 2:3 के समान अनुपात दर्शाता है, लेकिन सरलीकृत संस्करण तुरंत स्पष्ट हो जाता है।
अनुपातों को सरल बनाने के 4 प्रत्यक्ष लाभ हैं:
अनुपातों को सरल बनाना गणित में एक मूलभूत कौशल है जो विज्ञान, व्यवसाय और दैनिक जीवन में भिन्नों, अनुपातों और स्केलिंग से जुड़ता है।
किसी अनुपात को ऊपर या नीचे कैसे मापें
अनुपात को स्केल करने का अर्थ है बड़े या छोटे मानों के साथ समतुल्य अनुपात बनाने के लिए सभी पदों को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करना।
स्केलिंग बढ़ाने से सभी शर्तें कई गुना बढ़ जाती हैं। स्केलिंग डाउन करने से सभी पद विभाजित हो जाते हैं। दोनों मामलों में अनुपात समान रहता है।
स्केलिंग सरलीकरण के विपरीत है। सरलीकरण से सबसे छोटा समतुल्य अनुपात ज्ञात होता है; स्केलिंग व्यावहारिक उपयोग के लिए बड़े समतुल्य अनुपात बनाती है।