Калькулятор упрощения пропорций

Пропорция из…
Я хочу…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Результат

Пошагово

    Упрощение в реальном времени
    1
    Ваши значения
    —
    2
    НОД
    —
    3
    Разделить каждое
    —
    ✓
    Результат
    —

    Что такое соотношение?

    Отношение — это количественная связь между двумя или более числами, которая показывает, сколько раз одно значение содержит другое. Соотношение A:B читается как «A к B» и описывает относительную пропорцию двух сумм.

    Соотношения появляются повсюду в повседневной жизни. Соотношение воды и риса при приготовлении составляет 2:1, то есть на одну порцию риса понадобится две порции воды. На картах масштаб 1:63 360 означает, что один дюйм (2,54 см) соответствует одной миле (1,6 км) в реальном мире.

    🍳
    Кулинария
    Соотношение воды и риса 2:1.
    🗺️
    Карты
    Масштаб 1:63360
    💰
    Финансы
    Соотношение цена/прибыль 3:1
    🖥️
    Экраны
    Соотношение сторон 16:9
    🧪
    Химия
    2 : 1 H до O в воде
    🏆
    Спорт
    Рекорд побед-поражений 3:1

    Отношения могут быть выражены в виде дробей и выполнять те же математические операции. Отношение 3:4 соответствует дроби 3/4. Эта связь делает отношения мостом между целыми, дробными и десятичными числами в математике.

    How to Simplify a Ratio

    Чтобы упростить соотношение A : B до его простейшей формы, разделите оба члена на их наибольший общий коэффициент (НОД), также называемый наибольшим общим делителем (НОД).

    Упрощенное соотношение = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)

    Этот упрощающий калькулятор соотношений преобразует все значения в целые числа, а затем сводит эти целые числа к наименьшим слагаемым, используя наибольший общий коэффициент (GCF). В полном решении показаны все работы и шаги по получению соотношения в простейшей форме.

    1
    Введите соотношение
    12 : 16
    →
    2
    Найти GCF
    НКО(12, 16) = 4
    →
    3
    Разделить оба
    12 ÷ 4, 16 ÷ 4
    →
    ✓
    Результат
    3 : 4
    12 : 16 → GCF = 4 → 12 ÷ 4 : 16 ÷ 4 = 3 : 4

    Результат 3:4 — это самая простая форма, потому что НКО 3 и 4 равен 1 — числа взаимно простые.

    Шаг первый: найдите наибольший общий коэффициент

    Чтобы найти GCF, перечислите все числа, которые равномерно делятся на обе части отношения — это общие множители. Затем выберите самый большой.

    Для соотношения 8:12 коэффициенты 8 равны [1, 2, 4, 8], а коэффициенты 12 равны [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Общими факторами являются [1, 2, 4], поэтому GCF равен 4.

    Нахождение GCF(48, 36) — алгоритм Евклида
    48 ÷ 36 = 1 остаток 12
    36 ÷ 12 = 3 остаток 0
    ГКФ = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    Шаг второй: разделите левую и правую стороны на общий коэффициент.

    Разделите оба члена соотношения на GCF. Это уменьшает соотношение до минимально возможной формы, сохраняя при этом обе части целыми числами.

    Чтобы получить соотношение 8 : 12, разделите каждую сторону на 4. В результате получится 8 : 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Упрощенное соотношение составляет 2 : 3.

    НКО — это наибольшее число, которое делится поровну на A и B. Используйте алгоритм Евклида или перечислите все множители каждого числа, чтобы найти НКО. Калькулятор GCF ускоряет этот процесс для больших чисел.

    Эквивалентные соотношения — все упрощается до 2:3.
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    В полном решении показаны все работы и шаги по получению соотношения в простейшей форме. Используйте этот упрощенный калькулятор соотношений, чтобы проверить домашнее задание, проверить пропорции или преобразовать соотношения между формами.

    Примеры упрощения отношений
    Вход А Вход Б Исходное соотношение Упрощенное соотношение Шаги
    812 8 : 12 2 : 3 ÷4 both sides
    1215 12 : 15 4 : 5 ÷3 both sides
    1824 18 : 24 3 : 4 ÷6 both sides
    1636 16 : 36 4 : 9 ÷4 both sides
    2510 25 : 10 5 : 2 ÷5 both sides
    4560 45 : 60 3 : 4 ÷15 both sides

    Conversion Chart

    A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.

    Original Ratio Input Type GCF Simplified Ratio Unit Form (1 : m)
    4 : 8Whole Numbers41 : 21 : 2
    6 : 10Whole Numbers23 : 51 : 1.667
    8 : 36Whole Numbers42 : 91 : 4.5
    25 : 10Whole Numbers55 : 21 : 0.4
    0.5 : 1.5Decimals0.5 (scaled: 5)1 : 31 : 3
    1.2 : 3.6Decimals1.2 (scaled: 12)1 : 31 : 3
    ½ : ¾FractionsLCD = 42 : 31 : 1.5
    1½ : 2½Mixed NumbersLCD = 23 : 51 : 1.667
    12 : 18 : 243 Numbers62 : 3 : 41 : 1.5 : 2
    2 : 6 : 43 Numbers21 : 3 : 21 : 3 : 2

    Как упростить отношение A: B, если A и B — целые числа

    Чтобы упростить отношение двух целых чисел, выполните 5 шагов: перечислите факторы A, перечислите факторы B, найдите наибольший общий коэффициент (НОД) чисел A и B, разделите A и B каждое на НКО и перепишите соотношение в простейшей форме.

    Упростите 20:30 — Найдите общие факторы
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    Отношение уже имеет простейшую форму, если GCF равен 1. Тогда эти два числа являются взаимно простыми — у них нет общих делителей, кроме 1.

    Пример: 45:60 упрощается до 3:4.
    До
    A = 45
    B = 60
    ÷ ЗКФ(15)
    После
    A = 3
    B = 4
    Пропорция остается прежней — меняются только цифры.

    Например, соотношение 4:8 не является простейшей формой, поскольку общие делители 4 и 8 равны 1, 2 и 4. Разделите обе части на GCF (4), чтобы получить упрощенное соотношение: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.

    4 : 8 =
    44
    :
    84
    = 1 : 2

    Как упростить отношение A: B, если A и B не являются целыми числами

    Сначала преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если A или B — смешанные числа. Умножьте оба значения на один и тот же коэффициент 10, который исключит все десятичные знаки, если A или B — десятичные числа. Найдите наименьший общий знаменатель (НСД) и перепишите его, если обе дроби имеют разные знаменатели. Затем упростите до целых чисел.

    Десятичный: 0,5 : 1,5
    1
    Определить десятичные знаки (по 1 знаку).
    ↓
    2
    Умножьте оба значения на 10 → 5 : 15.
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 → разделите оба
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Тот же подход для дробей — сначала умножьте на ЖК-дисплей.
    Фракция: ½ : ¾
    1
    ЖК-дисплей 2 и 4 = 4
    ↓
    2
    Умножьте оба значения на 4 → 2 : 3.
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → Уже упрощено: 2 : 3

    Десятичные отношения преобразуются в целые числа путем умножения обоих членов на степень 10, при которой исключаются все десятичные знаки. Повторяющиеся десятичные дроби требуют соответствующего множителя.

    Завершение десятичной дроби
    1 : 2.5
    × 2
    Целочисленное соотношение
    2 : 5
    Повторяющаяся десятичная дробь
    1 : 3,3̄
    × 3
    Целочисленное соотношение
    3 : 10
    Выберите наименьший множитель, исключающий все десятичные дроби.
    Совет: чтобы получить повторяющиеся десятичные дроби, например 0,3, умножьте на 3 вместо 10, чтобы получить чистые целые числа.

    Пример: Упростите соотношение 6:10.

    Факторы 6: 1, 2, 3, 6. Факторы 10: 1, 2, 5, 10.

    Шаг 1: Найдите наибольший общий коэффициент
    6 : 10
    Факторы 6:
    1 2 3 6
    Факторы 10:
    1 2 5 10
    GCF ← 2
    Шаг 2: Разделите на общий коэффициент
    6 ÷ 2 = 3
    10 ÷ 2 = 5
    6 : 10 = 3 : 5 в простейшей форме.

    Наибольший общий коэффициент (НОФ) 6 и 10 равен 2. Разделите оба члена на 2: 6 ÷ 2 = 3 и 10 ÷ 2 = 5.

    Пример: Упростите соотношение 8:36.

    Факторы числа 8: 1, 2, 4, 8. Факторы числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Шаг 1: Найдите наибольший общий коэффициент
    8 : 36
    Факторы 8:
    1 2 4 8
    Факторы 36:
    1 2 3 4 6 9 12 18 36
    GCF ← 4
    Шаг 2: Разделите на общий коэффициент
    8 ÷ 4 = 2
    36 ÷ 4 = 9
    8 : 36 = 2 : 9 в простейшей форме.

    Наибольший общий делитель (НОФ) чисел 8 и 36 равен 4. Разделите оба члена на 4: 8 ÷ 4 = 2 и 36 ÷ 4 = 9.

    Пример: Упростите соотношение 3:8.

    Множители 3: 1, 3. Множители 8: 1, 2, 4, 8.

    Шаг 1: Найдите наибольший общий коэффициент
    3 : 8
    Факторы 3:
    1 3
    Факторы 8:
    1 2 4 8
    GCF ← 1
    3:8 уже полностью упрощен. GCF, равный 1, означает, что коэффициент не может быть уменьшен дальше.

    Наибольший общий коэффициент (GCF) чисел 3 и 8 равен 1. Это соотношение уже находится в простейшей форме.

    Расчет приведенного соотношения в форме 1:m или n:1.

    Соотношение A:B может быть выражено в форме 1:m или в форме n:1. Это показывает, сколько частей одной величины относится к одной части другой.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Стандартная форма 2 : 3
    Форма единицы (1: n) 1 : 1.5
    Форма дроби 2/3
    1 : m form — divide both sides by A:
    10 : 12 =
    1010
    :
    1210
    = 1 : 1.2
    n : 1 form — divide both sides by B:
    10 : 12 =
    1012
    :
    1212
    = 0.833 : 1

    Вычисление отношений 3-х чисел

    Упрощение 3-значных отношений работает так же, как и 2-значных отношений. Найдите наибольший общий коэффициент (НОФ) всех трех чисел и разделите каждый член на НКО.

    15 : 30 : 45 → ГКФ =5 → 1 : 2 : 3

    Визуализация соотношения трех частей

    12:18:24 упрощается до 2:3:4 (GCF = 6)

    До
    12
    18
    24
    ÷ 6
    После
    2
    3
    4

    Рассмотрим химическую реакцию, в которой два моля азота (N₂) и шесть молей водорода (H₂) образуют четыре моля аммиака (NH₃). Молярное соотношение составляет 2:6:4. GCF равен 2, поэтому упрощенное соотношение составляет 1:3:2.

    1. Simplified ratio by dividing all sides with their GCF (2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    2. 1 : n : m form by dividing all sides by A (i.e., by 2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    3. n : 1 : m form by dividing all sides by B (i.e., by 6):
    2 : 6 : 4 =
    26
    :
    66
    :
    46
    = 0.33 : 1 : 0.66
    4. n : m : 1 form by dividing all sides by C (i.e., by 4):
    2 : 6 : 4 =
    24
    :
    64
    :
    44
    = 0.5 : 1.5 : 1

    Упрощение отношений 4 чисел

    Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.

    12 : 18 : 24 : 30 → GCF = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    До
    12
    18
    24
    30
    ÷ ЗКФ(6)
    После
    2
    3
    4
    5

    Соотношения из четырех частей работают таким же образом: ЗКФ должен делиться поровну на все четыре значения. Разделите каждый член на GCF, чтобы получить упрощенное соотношение.

    Почему важно упростить коэффициенты?

    Упрощение коэффициентов облегчает их чтение, сравнение и использование в реальных расчетах. Соотношение 48:72 передает ту же пропорцию, что и 2:3, но упрощенная версия сразу понятна.

    Есть 4 прямых преимущества упрощения коэффициентов:

    👁️
    Читабельность
    Меньшие числа быстрее обрабатываются и менее подвержены ошибкам в вычислениях.
    ✅
    Сравнение
    Упрощенные соотношения позволяют легко сравнивать несколько соотношений.
    📏
    Стандартизация
    Научные формулы, рецепты и чертежи используют упрощенные пропорции в качестве стандартной практики.
    ⚡
    Эффективность
    Уменьшение чисел ускоряет умственные вычисления и сокращает время вычислений.
    ❌ Unsimplified
    48 : 72
    Harder to read
    →
    ✓ Simplified
    2 : 3
    Crystal clear

    Упрощение пропорций — это основополагающий навык в математике, который связан с дробями, пропорциями и масштабированием в науке, бизнесе и повседневной жизни.

    Отношение полностью упрощается, когда наибольший общий коэффициент (GCF) всех членов равен 1.

    Как масштабировать коэффициент вверх или вниз

    Масштабирование отношения означает умножение или деление всех членов на одно и то же число для создания эквивалентного соотношения с большими или меньшими значениями.

    Увеличение масштаба умножает все члены. Уменьшение разделяет все термины. В обоих случаях пропорция остается одинаковой.

    📈
    Масштабировать
    Умножьте все члены на один и тот же коэффициент, чтобы пропорционально увеличить значения.
    📉
    Уменьшить масштаб
    Разделите все члены на общий коэффициент, чтобы пропорционально уменьшить значения.
    До
    2 : 3
    × 5
    После
    10 : 15
    До
    20 : 30
    ÷ 10
    После
    2 : 3

    Масштабирование — это противоположность упрощения. Упрощение позволяет найти наименьшее эквивалентное соотношение; масштабирование создает более крупные эквивалентные отношения для практического использования.

    Масштабирование сохраняет пропорции. Соотношение 2:3 и 10:15 представляют собой одно и то же соотношение — различается только величина.