Kalkulator Pemudahan Nisbah

Nisbah…
Saya mahu…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Keputusan

Langkah demi langkah

    Paparan Langsung
    1
    Nilai Anda
    —
    2
    GCF
    —
    3
    Bahagi Setiap
    —
    ✓
    Keputusan
    —

    Apakah Nisbah?

    Nisbah ialah hubungan kuantitatif antara dua atau lebih nombor yang menunjukkan berapa kali satu nilai mengandungi yang lain. Nisbah A : B dibaca sebagai "A kepada B" dan menerangkan perkadaran relatif dua jumlah.

    Nisbah muncul di mana-mana dalam kehidupan seharian. Nisbah air kepada beras semasa memasak ialah 2: 1, bermakna anda memerlukan dua bahagian air untuk satu bahagian nasi. Dalam peta, skala 1 : 63,360 bermaksud satu inci (2.54 cm) mewakili satu batu (1.6 km) dalam dunia sebenar.

    🍳
    Memasak
    2: 1 nisbah air kepada beras
    🗺️
    Peta
    1 : 63,360 skala
    💰
    Kewangan
    3 : 1 harga kepada pendapatan
    🖥️
    Skrin
    nisbah bidang 16: 9
    🧪
    Kimia
    2 : 1 H hingga O dalam air
    🏆
    sukan
    3 : 1 rekod menang-kalah

    Nisbah boleh dinyatakan sebagai pecahan dan mengikut operasi matematik yang sama. Nisbah 3 : 4 adalah sama dengan pecahan 3/4. Sambungan ini menjadikan nisbah sebagai jambatan antara nombor bulat, pecahan dan nombor perpuluhan dalam matematik.

    Kalkulator Nisbah Formula atau Logik

    Untuk memudahkan nisbah A : B ke dalam bentuk termudahnya, bahagikan kedua-dua istilah dengan Faktor Sepunya Terbesar (GCF), juga dipanggil Pembahagi Sepunya Terhebat (GCD).

    Nisbah Dipermudahkan = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)
    Mencari GCF(48, 36) — Algoritma Euclidean
    48 ÷ 36 = 1 baki 12
    36 ÷ 12 = 3 baki 0
    GCF = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    GCF ialah nombor terbesar yang membahagi sama rata kepada A dan B. Gunakan algoritma Euclidean atau senaraikan semua faktor bagi setiap nombor untuk mencari GCF. Kalkulator GCF mempercepatkan ini untuk nombor yang besar.

    Bagaimanakah Permudah Nisbah dan Penukar Berfungsi

    Kalkulator nisbah memudahkan ini menukar semua nilai kepada nombor bulat, kemudian mengurangkan nombor bulat tersebut kepada sebutan terendah menggunakan Faktor Sepunya Terhebat (GCF). Penyelesaian penuh menunjukkan semua kerja dan langkah-langkah untuk mendapatkan nisbah ke dalam bentuk termudah.

    A atau B boleh menjadi nombor bulat, integer, nombor perpuluhan, pecahan atau nombor bercampur. Mereka boleh menjadi jenis yang berbeza — contohnya, satu pecahan dan satu perpuluhan. Nilai nisbah boleh positif atau negatif.

    Nisbah setara — semuanya dipermudahkan kepada 2 : 3
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    Penyelesaian penuh menunjukkan semua kerja dan langkah-langkah untuk mendapatkan nisbah ke dalam bentuk termudah. Gunakan kalkulator nisbah mudah ini untuk mengesahkan kerja rumah, menyemak perkadaran atau menukar nisbah antara borang.

    Cara Memudahkan Nisbah dengan Langkah

    Untuk memudahkan sebarang nisbah, ikut 3 langkah: masukkan nilai nisbah, cari Faktor Sepunya Terhebat (GCF) dan bahagikan kedua-dua istilah dengan GCF.

    Kalkulator penyederhana nisbah ini mengautomasikan kesemua 3 langkah dan menunjukkan kerja sepenuhnya. Berikut ialah proses langkah demi langkah untuk 12: 16:

    1
    Masukkan Nisbah
    12: 16
    →
    2
    Cari GCF
    GCF(12, 16) = 4
    →
    3
    Bahagikan Kedua-duanya
    12 ÷ 4, 16 ÷ 4
    →
    ✓
    Hasilnya
    3 : 4
    12 : 16 → GCF = 4 → 12 ÷ 4 : 16 ÷ 4 = 3 : 4

    Keputusan 3 : 4 ialah bentuk termudah kerana GCF bagi 3 dan 4 ialah 1 — nombor adalah co-prima.

    Contoh Permudah Nisbah
    Input A Input B Nisbah Asal Nisbah Dipermudahkan Langkah
    812 8 : 12 2 : 3 ÷4 both sides
    1215 12 : 15 4 : 5 ÷3 both sides
    1824 18 : 24 3 : 4 ÷6 both sides
    1636 16 : 36 4 : 9 ÷4 both sides
    2510 25 : 10 5 : 2 ÷5 both sides
    4560 45 : 60 3 : 4 ÷15 both sides

    Cara Mempermudahkan Nisbah A : B apabila A dan B adalah kedua-dua Nombor Bulat

    Untuk memudahkan nisbah dua nombor bulat, ikut 5 langkah: senaraikan faktor A, senaraikan faktor B, cari Faktor Sepunya Terbesar (GCF) A dan B, bahagikan A dan B setiap satu dengan GCF, dan tulis semula nisbah dalam bentuk termudah.

    Permudahkan 20 : 30 — Cari faktor sepunya
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    Nisbah itu sudah dalam bentuk paling mudah, jika GCF bersamaan dengan 1. Kedua-dua nombor itu kemudiannya co-prima — mereka tidak berkongsi faktor sepunya selain 1.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dahulu, jika A atau B ialah nombor bercampur. Darab kedua-dua nilai dengan faktor 10 yang sama yang menghapuskan semua tempat perpuluhan, jika A atau B ialah nombor perpuluhan. Cari Penyebut Sepunya Terkecil (LCD) dan tulis semula, jika kedua-duanya adalah pecahan dengan penyebut tidak seperti. Kemudian mudahkan sebagai nombor bulat.

    Perpuluhan: 0.5 : 1.5
    1
    Kenal pasti tempat perpuluhan (1 tempat setiap satu)
    ↓
    2
    Darab kedua-duanya dengan 10 → 5 : 15
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 → bahagikan kedua-duanya
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Pendekatan yang sama untuk pecahan — darab dengan LCD dahulu
    Pecahan: ½ : ¾
    1
    LCD 2 dan 4 = 4
    ↓
    2
    Darab kedua-duanya dengan 4 → 2 : 3
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → Sudah dipermudahkan: 2 : 3

    Contoh: Permudahkan nisbah 6 : 10

    Faktor 6 ialah: 1, 2, 3, 6. Faktor 10 ialah: 1, 2, 5, 10.

    Langkah 1: Cari Faktor Sepunya Terhebat
    6 : 10
    Faktor daripada 6:
    1 2 3 6
    Faktor daripada 10:
    1 2 5 10
    GCF ← 2
    Langkah 2: Bahagikan Mengikut Faktor Sepunya
    6 ÷ 2 = 3
    10 ÷ 2 = 5
    6 : 10 = 3 : 5 dalam bentuk termudah

    Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi 6 dan 10 ialah 2. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan 2: 6 ÷ 2 = 3 dan 10 ÷ 2 = 5.

    Contoh: Permudahkan nisbah 8 : 36

    Faktor bagi 8 ialah: 1, 2, 4, 8. Faktor bagi 36 ialah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Langkah 1: Cari Faktor Sepunya Terhebat
    8 : 36
    Faktor daripada 8:
    1 2 4 8
    Faktor daripada 36:
    1 2 3 4 6 9 12 18 36
    GCF ← 4
    Langkah 2: Bahagikan Mengikut Faktor Sepunya
    8 ÷ 4 = 2
    36 ÷ 4 = 9
    8 : 36 = 2 : 9 dalam bentuk termudah

    Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi 8 dan 36 ialah 4. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan 4: 8 ÷ 4 = 2 dan 36 ÷ 4 = 9.

    Contoh: Permudahkan nisbah 3 : 8

    Faktor bagi 3 ialah: 1, 3. Faktor bagi 8 ialah: 1, 2, 4, 8.

    Langkah 1: Cari Faktor Sepunya Terhebat
    3 : 8
    Faktor daripada 3:
    1 3
    Faktor daripada 8:
    1 2 4 8
    GCF ← 1
    3 : 8 sudah dipermudahkan sepenuhnya. GCF 1 bermakna nisbah tidak boleh dikurangkan lagi.

    Faktor Sepunya Terhebat (GCF) bagi 3 dan 8 ialah 1. Nisbah sudah dalam bentuk paling mudah.

    Mengira bentuk nisbah termudah bagi dua nombor

    Nisbah antara dua nombor A : B menyatakan hubungan kuantitatif antara dua parameter. Nisbah adalah dalam bentuk paling mudah apabila tiada faktor sepunya yang tidak remeh antara kedua-dua belah pihak — bermakna tiada faktor selain daripada 1.

    Contoh: 45 : 60 dipermudahkan kepada 3 : 4
    Sebelum ini
    A = 45
    B = 60
    ÷ GCF(15)
    Selepas
    A = 3
    B = 4
    Perkadaran tetap sama — hanya nombor yang berubah.

    Sebagai contoh, nisbah 4 : 8 bukanlah dalam bentuk paling ringkas kerana faktor sepunya 4 dan 8 ialah 1, 2, dan 4. Bahagikan kedua-dua belah dengan GCF (4) untuk mendapatkan nisbah dipermudahkan: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.

    4 : 8 =
    44
    :
    84
    = 1 : 2

    Mengira nisbah terkurang bagi bentuk 1:m atau n:1

    Nisbah A : B boleh dinyatakan dalam bentuk 1 : m atau n : 1. Ini menunjukkan berapa banyak bahagian satu kuantiti berkaitan dengan satu bahagian yang lain.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Borang piawai 2 : 3
    Borang unit (1 : n) 1 : 1.5
    Bentuk pecahan 2/3
    1 : m form — divide both sides by A:
    10 : 12 =
    1010
    :
    1210
    = 1 : 1.2
    n : 1 form — divide both sides by B:
    10 : 12 =
    1012
    :
    1212
    = 0.833 : 1

    Mengira nisbah 3 nombor

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Cari GCF of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → GCF =5 → 1 : 2 : 3

    Memvisualisasikan Nisbah 3 Bahagian

    12 : 18 : 24 dipermudahkan kepada 2 : 3 : 4 (GCF = 6)

    Sebelum ini
    12
    18
    24
    ÷ 6
    Selepas
    2
    3
    4

    Pertimbangkan tindak balas kimia di mana dua mol nitrogen (N₂) dan enam mol hidrogen (H₂) menghasilkan empat mol ammonia (NH₃). Nisbah mol ialah 2 : 6 : 4. GCF ialah 2, jadi nisbah dipermudahkan ialah 1 : 3 : 2.

    1. Simplified ratio by dividing all sides with their GCF (2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    2. 1 : n : m form by dividing all sides by A (i.e., by 2):
    2 : 6 : 4 =
    22
    :
    62
    :
    42
    = 1 : 3 : 2
    3. n : 1 : m form by dividing all sides by B (i.e., by 6):
    2 : 6 : 4 =
    26
    :
    66
    :
    46
    = 0.33 : 1 : 0.66
    4. n : m : 1 form by dividing all sides by C (i.e., by 4):
    2 : 6 : 4 =
    24
    :
    64
    :
    44
    = 0.5 : 1.5 : 1

    Nisbah Permudah 4 Nombor

    Four-part ratios work the same way. Cari GCF of all four values and divide each by it.

    12 : 18 : 24 : 30 → GCF = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    Sebelum ini
    12
    18
    24
    30
    ÷ GCF(6)
    Selepas
    2
    3
    4
    5

    Nisbah empat bahagian berfungsi dengan cara yang sama — GCF mesti membahagi sama rata kepada keempat-empat nilai. Bahagikan setiap sebutan dengan GCF untuk mendapatkan nisbah dipermudahkan.

    Permudahkan Nisbah kepada Nombor Bulat

    Nisbah perpuluhan ditukar kepada nisbah nombor bulat dengan mendarab kedua-dua sebutan dengan kuasa 10 yang menghapuskan semua tempat perpuluhan. Mengulang perpuluhan memerlukan pengganda yang sesuai.

    Menamatkan Perpuluhan
    1 : 2.5
    × 2
    Nisbah Nombor Bulat
    2 : 5
    Mengulang Perpuluhan
    1 : 3.3̄
    × 3
    Nisbah Nombor Bulat
    3 : 10
    Pilih pengganda terkecil yang menghapuskan semua perpuluhan.
    Petua: Untuk mengulang perpuluhan seperti 0.3̄, darab dengan 3 dan bukannya 10 untuk mendapatkan nombor bulat yang bersih.

    Mengapa Nisbah Permudahkan Penting?

    Permudahkan nisbah menjadikannya lebih mudah dibaca, dibandingkan dan digunakan dalam pengiraan dunia sebenar. Nisbah 48 : 72 menyampaikan perkadaran yang sama seperti 2 : 3, tetapi versi yang dipermudahkan jelas serta-merta.

    Terdapat 4 faedah langsung nisbah memudahkan:

    👁️
    Kebolehbacaan
    Nombor yang lebih kecil lebih cepat diproses dan kurang terdedah kepada ralat dalam pengiraan.
    ✅
    Perbandingan
    Nisbah ringkas memudahkan anda membandingkan berbilang nisbah sebelah menyebelah.
    📏
    Penyeragaman
    Formula saintifik, resipi dan pelan tindakan menggunakan nisbah dipermudahkan sebagai amalan standard.
    ⚡
    Kecekapan
    Nombor yang dikurangkan mempercepatkan matematik mental dan mengurangkan masa pengiraan.
    ❌ Unsimplified
    48 : 72
    Harder to read
    →
    ✓ Simplified
    2 : 3
    Crystal clear

    Mempermudahkan nisbah ialah kemahiran asas dalam matematik yang menghubungkan kepada pecahan, perkadaran dan penskalaan merentas sains, perniagaan dan kehidupan harian.

    Nisbah dipermudahkan sepenuhnya apabila Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi semua sebutan bersamaan dengan 1.

    Cara Skalakan Nisbah Naik atau Turun

    Menskalakan nisbah bermaksud mendarab atau membahagi semua sebutan dengan nombor yang sama untuk mencipta nisbah setara dengan nilai yang lebih besar atau lebih kecil.

    Menskalakan mendarabkan semua istilah. Penskalaan ke bawah membahagikan semua istilah. Perkadaran tetap sama dalam kedua-dua kes.

    📈
    Naik Skala
    Darab semua sebutan dengan faktor yang sama untuk meningkatkan nilai secara berkadar.
    📉
    Turun Skala
    Bahagikan semua istilah dengan faktor sepunya untuk mengurangkan nilai secara berkadar.
    Sebelum ini
    2: 3
    × 5
    Selepas
    10: 15
    Sebelum ini
    20:30
    ÷ 10
    Selepas
    2: 3

    Penskalaan adalah kebalikan daripada memudahkan. Memudahkan mencari nisbah setara terkecil; penskalaan mencipta nisbah setara yang lebih besar untuk kegunaan praktikal.

    Penskalaan mengekalkan perkadaran. Nisbah 2 : 3 dan 10 : 15 mewakili hubungan yang sama — hanya magnitud yang berbeza.
    Soalan Lazim

    Soalan Lazim

    Soalan biasa tentang pemudahan nisbah.

    Untuk memudahkan nisbah A : B, cari Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi A dan B, kemudian bahagikan kedua-dua belah dengan GCF. Hasilnya ialah A/GCF : B/GCF. Anda boleh mengesahkan keputusan dengan kalkulator nisbah mudahkan dalam talian.
    <strong>Bentuk termudah bagi nisbah 25 : 10 ialah 5 : 2.</strong> Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi 25 dan 10 ialah 5. Bahagikan kedua-dua belah dengan 5 untuk mendapatkan 25/5 : 10/5 = 5 : 2.
    GCF bagi 6 dan 10 ialah 2. Bahagikan kedua-dua sebutan: 6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5. Nisbah dipermudahkan ialah 3 : 5.
    GCF bagi 8 dan 36 ialah 4. Bahagikan kedua-dua sebutan: 8 ÷ 4 = 2, 36 ÷ 4 = 9. Nisbah dipermudahkan ialah 2 : 9.
    Nisbah adalah dalam bentuk paling mudah apabila Faktor Sepunya Terhebat (GCF) bagi semua istilah bersamaan dengan 1 — bermakna nombor adalah prima bersama dan tidak berkongsi faktor sepunya selain 1.
    ya. Darab kedua-dua sebutan dengan kuasa 10 untuk menghapuskan tempat perpuluhan dahulu, kemudian mudahkan menggunakan kaedah GCF. Contohnya, 0.5 : 1.5 → darab dengan 10 → 5 : 15 → GCF ialah 5 → 1 : 3.
    ya. Cari Penyebut Sepunya Terkecil (LCD) bagi pecahan, darab semua sebutan dengan LCD untuk mendapatkan nombor bulat, kemudian permudahkan. Untuk ½ : ¾, LCD ialah 4: darab untuk mendapatkan 2 : 3 → sudah dalam bentuk termudah → 2 : 3.
    Cari GCF bagi ketiga-tiga nombor dan bahagikan setiap sebutan dengannya. Untuk 12 : 18 : 24, GCF ialah 6. Bahagikan setiap satu: 2 : 3 : 4.
    Nisbah A : B membandingkan dua kuantiti, manakala pecahan A/B mewakili sebahagian daripada keseluruhan. Ia berkaitan: nisbah 3 : 4 sepadan dengan pecahan 3/4.
    Bentuk 1 : n menyatakan nisbah dengan sebutan pertama sebagai 1. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan A. Untuk 10 : 12, bahagikan dengan 10 untuk mendapatkan 1 : 1.2.
    Bentuk n : 1 menyatakan nisbah dengan sebutan kedua sebagai 1. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan B. Untuk 10 : 12, bahagikan dengan 12 untuk mendapatkan 0.833 : 1.
    Darab semua sebutan dengan nombor yang sama untuk mengecilkan, atau bahagikan semua sebutan dengan faktor sepunya untuk mengecilkan. Contohnya, 2 : 3 × 5 = 10 : 15.
    Nisbah membandingkan dua kuantiti (A : B). Perkadaran menyatakan bahawa dua nisbah adalah sama (A : B = C : D). Nisbah adalah bahan binaan; perkadaran ialah persamaan yang menggunakan nisbah.