Kalkulator Pemudahan Nisbah
Langkah demi langkah
Apakah Nisbah?
Nisbah ialah hubungan kuantitatif antara dua atau lebih nombor yang menunjukkan berapa kali satu nilai mengandungi yang lain. Nisbah A : B dibaca sebagai "A kepada B" dan menerangkan perkadaran relatif dua jumlah.
Nisbah muncul di mana-mana dalam kehidupan seharian. Nisbah air kepada beras semasa memasak ialah 2: 1, bermakna anda memerlukan dua bahagian air untuk satu bahagian nasi. Dalam peta, skala 1 : 63,360 bermaksud satu inci (2.54 cm) mewakili satu batu (1.6 km) dalam dunia sebenar.
Nisbah boleh dinyatakan sebagai pecahan dan mengikut operasi matematik yang sama. Nisbah 3 : 4 adalah sama dengan pecahan 3/4. Sambungan ini menjadikan nisbah sebagai jambatan antara nombor bulat, pecahan dan nombor perpuluhan dalam matematik.
How to Simplify a Ratio
Untuk memudahkan nisbah A : B ke dalam bentuk termudahnya, bahagikan kedua-dua istilah dengan Faktor Sepunya Terbesar (GCF), juga dipanggil Pembahagi Sepunya Terhebat (GCD).
Kalkulator nisbah memudahkan ini menukar semua nilai kepada nombor bulat, kemudian mengurangkan nombor bulat tersebut kepada sebutan terendah menggunakan Faktor Sepunya Terhebat (GCF). Penyelesaian penuh menunjukkan semua kerja dan langkah-langkah untuk mendapatkan nisbah ke dalam bentuk termudah.
Keputusan 3 : 4 ialah bentuk termudah kerana GCF bagi 3 dan 4 ialah 1 — nombor adalah co-prima.
Langkah Satu: Cari Faktor Sepunya Terhebat
Untuk mencari GCF, senaraikan semua nombor yang membahagi sama rata kepada kedua-dua belah nisbah — ini adalah faktor sepunya. Kemudian pilih yang terbesar.
Bagi nisbah 8 : 12, faktor 8 ialah [1, 2, 4, 8] dan faktor 12 ialah [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Faktor sepunya ialah [1, 2, 4], jadi GCF ialah 4.
Langkah Kedua: Bahagikan Sebelah Kiri dan Sebelah Kanan dengan Faktor Sepunya
Bahagikan kedua-dua sebutan nisbah dengan GCF. Ini mengurangkan nisbah kepada bentuk terkecil yang mungkin sambil mengekalkan kedua-dua bahagian sebagai nombor bulat.
Untuk 8 : 12, bahagikan setiap sisi dengan 4. Hasilnya ialah 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3. Nisbah dipermudahkan ialah 2 : 3.
GCF ialah nombor terbesar yang membahagi sama rata kepada A dan B. Gunakan algoritma Euclidean atau senaraikan semua faktor bagi setiap nombor untuk mencari GCF. Kalkulator GCF mempercepatkan ini untuk nombor yang besar.
Penyelesaian penuh menunjukkan semua kerja dan langkah-langkah untuk mendapatkan nisbah ke dalam bentuk termudah. Gunakan kalkulator nisbah mudah ini untuk mengesahkan kerja rumah, menyemak perkadaran atau menukar nisbah antara borang.
| Input A | Input B | Nisbah Asal | Nisbah Dipermudahkan | Langkah |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 8 : 12 | 2 : 3 | ÷4 both sides |
| 12 | 15 | 12 : 15 | 4 : 5 | ÷3 both sides |
| 18 | 24 | 18 : 24 | 3 : 4 | ÷6 both sides |
| 16 | 36 | 16 : 36 | 4 : 9 | ÷4 both sides |
| 25 | 10 | 25 : 10 | 5 : 2 | ÷5 both sides |
| 45 | 60 | 45 : 60 | 3 : 4 | ÷15 both sides |
Conversion Chart
A conversion chart displays common unsimplified ratios alongside their Greatest Common Factor (GCF) and final simplified ratio forms. There are 10 common ratio conversion examples in the chart below.
| Original Ratio | Input Type | GCF | Simplified Ratio | Unit Form (1 : m) |
|---|---|---|---|---|
| 4 : 8 | Whole Numbers | 4 | 1 : 2 | 1 : 2 |
| 6 : 10 | Whole Numbers | 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 8 : 36 | Whole Numbers | 4 | 2 : 9 | 1 : 4.5 |
| 25 : 10 | Whole Numbers | 5 | 5 : 2 | 1 : 0.4 |
| 0.5 : 1.5 | Decimals | 0.5 (scaled: 5) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| 1.2 : 3.6 | Decimals | 1.2 (scaled: 12) | 1 : 3 | 1 : 3 |
| ½ : ¾ | Fractions | LCD = 4 | 2 : 3 | 1 : 1.5 |
| 1½ : 2½ | Mixed Numbers | LCD = 2 | 3 : 5 | 1 : 1.667 |
| 12 : 18 : 24 | 3 Numbers | 6 | 2 : 3 : 4 | 1 : 1.5 : 2 |
| 2 : 6 : 4 | 3 Numbers | 2 | 1 : 3 : 2 | 1 : 3 : 2 |
Cara Mempermudahkan Nisbah A : B apabila A dan B adalah kedua-dua Nombor Bulat
Untuk memudahkan nisbah dua nombor bulat, ikut 5 langkah: senaraikan faktor A, senaraikan faktor B, cari Faktor Sepunya Terbesar (GCF) A dan B, bahagikan A dan B setiap satu dengan GCF, dan tulis semula nisbah dalam bentuk termudah.
Nisbah itu sudah dalam bentuk paling mudah, jika GCF bersamaan dengan 1. Kedua-dua nombor itu kemudiannya co-prima — mereka tidak berkongsi faktor sepunya selain 1.
Sebagai contoh, nisbah 4 : 8 bukanlah dalam bentuk paling ringkas kerana faktor sepunya 4 dan 8 ialah 1, 2, dan 4. Bahagikan kedua-dua belah dengan GCF (4) untuk mendapatkan nisbah dipermudahkan: 4 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 1 : 2.
Cara Mempermudahkan Nisbah A : B apabila A dan B bukan Nombor Bulat
Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dahulu, jika A atau B ialah nombor bercampur. Darab kedua-dua nilai dengan faktor 10 yang sama yang menghapuskan semua tempat perpuluhan, jika A atau B ialah nombor perpuluhan. Cari Penyebut Sepunya Terkecil (LCD) dan tulis semula, jika kedua-duanya adalah pecahan dengan penyebut tidak seperti. Kemudian mudahkan sebagai nombor bulat.
Nisbah perpuluhan ditukar kepada nisbah nombor bulat dengan mendarab kedua-dua sebutan dengan kuasa 10 yang menghapuskan semua tempat perpuluhan. Mengulang perpuluhan memerlukan pengganda yang sesuai.
Contoh: Permudahkan nisbah 6 : 10
Faktor 6 ialah: 1, 2, 3, 6. Faktor 10 ialah: 1, 2, 5, 10.
Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi 6 dan 10 ialah 2. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan 2: 6 ÷ 2 = 3 dan 10 ÷ 2 = 5.
Contoh: Permudahkan nisbah 8 : 36
Faktor bagi 8 ialah: 1, 2, 4, 8. Faktor bagi 36 ialah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Faktor Sepunya Terbesar (GCF) bagi 8 dan 36 ialah 4. Bahagikan kedua-dua sebutan dengan 4: 8 ÷ 4 = 2 dan 36 ÷ 4 = 9.
Contoh: Permudahkan nisbah 3 : 8
Faktor bagi 3 ialah: 1, 3. Faktor bagi 8 ialah: 1, 2, 4, 8.
Faktor Sepunya Terhebat (GCF) bagi 3 dan 8 ialah 1. Nisbah sudah dalam bentuk paling mudah.
Mengira nisbah terkurang bagi bentuk 1:m atau n:1
Nisbah A : B boleh dinyatakan dalam bentuk 1 : m atau n : 1. Ini menunjukkan berapa banyak bahagian satu kuantiti berkaitan dengan satu bahagian yang lain.
Mengira nisbah 3 nombor
Mempermudahkan nisbah 3 nombor berfungsi sama seperti nisbah 2 nombor. Cari Faktor Sepunya Terhebat (GCF) bagi kesemua 3 nombor dan bahagikan setiap sebutan dengan GCF.
Memvisualisasikan Nisbah 3 Bahagian
12 : 18 : 24 dipermudahkan kepada 2 : 3 : 4 (GCF = 6)
Pertimbangkan tindak balas kimia di mana dua mol nitrogen (N₂) dan enam mol hidrogen (H₂) menghasilkan empat mol ammonia (NH₃). Nisbah mol ialah 2 : 6 : 4. GCF ialah 2, jadi nisbah dipermudahkan ialah 1 : 3 : 2.
Nisbah Permudah 4 Nombor
Four-number ratios follow the exact same GCF-based simplification as 2- and 3-number ratios. Find the Greatest Common Factor of all four terms and divide each one.
Nisbah empat bahagian berfungsi dengan cara yang sama — GCF mesti membahagi sama rata kepada keempat-empat nilai. Bahagikan setiap sebutan dengan GCF untuk mendapatkan nisbah dipermudahkan.
Mengapa Nisbah Permudahkan Penting?
Permudahkan nisbah menjadikannya lebih mudah dibaca, dibandingkan dan digunakan dalam pengiraan dunia sebenar. Nisbah 48 : 72 menyampaikan perkadaran yang sama seperti 2 : 3, tetapi versi yang dipermudahkan jelas serta-merta.
Terdapat 4 faedah langsung nisbah memudahkan:
Mempermudahkan nisbah ialah kemahiran asas dalam matematik yang menghubungkan kepada pecahan, perkadaran dan penskalaan merentas sains, perniagaan dan kehidupan harian.
Cara Skalakan Nisbah Naik atau Turun
Menskalakan nisbah bermaksud mendarab atau membahagi semua sebutan dengan nombor yang sama untuk mencipta nisbah setara dengan nilai yang lebih besar atau lebih kecil.
Menskalakan mendarabkan semua istilah. Penskalaan ke bawah membahagikan semua istilah. Perkadaran tetap sama dalam kedua-dua kes.
Penskalaan adalah kebalikan daripada memudahkan. Memudahkan mencari nisbah setara terkecil; penskalaan mencipta nisbah setara yang lebih besar untuk kegunaan praktikal.