Verhältnis-Vereinfachungsrechner

Verhältnis von…
Ich möchte…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Ergebnis

Schritt für Schritt

    Live-Vereinfachungsansicht
    1
    Ihre Werte
    —
    2
    GGT
    —
    3
    Jeden teilen
    —
    ✓
    Ergebnis
    —

    Inhalt

    Was ist ein Verhältnis?

    Ein Verhältnis drückt aus, wie viel von einer Sache im Vergleich zu einer anderen vorhanden ist. Es wird als A : B, A/B oder „A to B“ geschrieben.

    In einem Rezept werden beispielsweise 2 Tassen Mehl pro 1 Tasse Zucker verwendet. Das Verhältnis beträgt 2:1. Eine Verdoppelung des Rezepts ergibt 4:2 – gleiches Verhältnis, anderer Maßstab.

    🍳
    Kochen
    2:1 Mehl zu Zucker
    🗺️
    Karten
    Maßstab 1:50.000
    💰
    Finanzen
    3 : 1 Kurs-Gewinn-Verhältnis
    🖥️
    Bildschirme
    Seitenverhältnis 16:9
    🧪
    Chemie
    2: 1 H zu O in Wasser
    🏆
    Sport
    3:1 Sieg-Niederlage-Bilanz

    Ein vereinfachtes Verhältnis erleichtert Vergleiche. 16:24 ist schwerer zu lesen als 2:3, obwohl sie das gleiche Verhältnis haben.

    Vereinfachen Sie die Verhältnisformel

    Die Formel zur Vereinfachung von A : B lautet:

    Vereinfachtes Verhältnis = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)
    Finden von GCF(48, 36) – Euklidischer Algorithmus
    48 ÷ 36 = 1 Rest 12
    36 ÷ 12 = 3 Rest 0
    GCF = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    Für drei oder mehr Zahlen: Ermitteln Sie den GCF der ersten beiden, ermitteln Sie dann den GCF dieses Ergebnisses mit der nächsten Zahl und so weiter.

    Vereinfachte Verhältnisse erklärt

    Das Vereinfachen eines Verhältnisses ist der gleiche Vorgang wie das Vereinfachen eines Bruchs. Das Ziel sind Zahlen, die den gleichen Zusammenhang darstellen, aber möglichst klein sind.

    Stellen Sie sich das so vor: 10 : 15 und 2 : 3 beschreiben das gleiche Verhältnis. Aber 2 : 3 ist einfacher zu sagen, zu schreiben und zu vergleichen.

    All dies ist gleichwertig – sie vereinfachen sich alle auf 2:3
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    Zwei Zahlen in einem vereinfachten Verhältnis sind immer teilerfremd – GCF = 1. Sie können dies schnell überprüfen, um dies zu bestätigen.

    Verhältnis-Rechner mit Schritten vereinfachen

    Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Größen. Vereinfachen bedeutet, es auf seine kleinste Form zu reduzieren — wo die Zahlen keinen gemeinsamen Faktor außer 1 haben.

    Dieser Rechner zeigt jeden Schritt. Er findet den GGT und teilt jeden Term dadurch.

    1
    Geben Sie Ihre Werte ein
    A = 18, B = 24
    →
    2
    Finden Sie den GCF
    GCF(18, 24) = 6
    →
    3
    Teilen Sie jeden Term auf
    18÷6 : 24÷6
    →
    ✓
    Ergebnis
    3 : 4
    Beispiel: 18 : 24 → GGT = 6 → 18÷6 : 24÷6 = 3 : 4

    Jedes Ergebnis enthält eine Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung, sodass Sie die Berechnungen selbst nachvollziehen können.

    Vollständig vereinfachtes Verhältnis

    Ein Verhältnis ist vollständig vereinfacht, wenn keine Zahl größer als 1 alle Terme gleichmäßig teilt.

    Es ist leicht, teilweise zu vereinfachen. Aber 6:9 ist nicht vollständig vereinfacht.

    Ist das Verhältnis vollständig vereinfacht?
    6 : 9
    GCF = 3
    ✗ Nicht vereinfacht
    Immer noch durch 3 teilbar
    2 : 3
    GCF = 1
    ✓ Vollständig vereinfacht
    Co-Prime: keine gemeinsamen Faktoren
    8 : 12
    GCF = 4
    ✗ Nicht vereinfacht
    Immer noch durch 4 teilbar
    2 : 3
    GCF = 1
    ✓ Vollständig vereinfacht
    Gleiches Verhältnis, einfachste Form
    Um zu bestätigen, dass ein Verhältnis vollständig vereinfacht ist, überprüfen Sie, ob GCF(A, B) = 1 ist.

    Dieses Tool findet den GCF – nicht irgendeinen gemeinsamen Faktor –, sodass das Ergebnis immer in einem Schritt vollständig vereinfacht wird.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are both Whole Numbers

    Wenn A und B ganze Zahlen sind, sind die Schritte einfach: Faktoren auflisten, GCF ermitteln, dividieren.

    Vereinfachen Sie 20:30 – Finden Sie gemeinsame Faktoren
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    Wenn Sie den GCF nicht direkt erkennen können, teilen Sie ihn zunächst durch einen beliebigen gemeinsamen Faktor und wiederholen Sie den Vorgang, bis keine gemeinsamen Faktoren mehr vorhanden sind.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    Wenn A oder B eine Dezimalzahl oder ein Bruch ist, konvertieren Sie sie zuerst in ganze Zahlen und vereinfachen Sie sie dann.

    Dezimal: 0,5 : 1,5
    1
    Dezimalstellen identifizieren (je 1 Stelle)
    ↓
    2
    Multiplizieren Sie beides mit 10 → 5 : 15
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 → beide dividieren
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Gleicher Ansatz für Brüche – zuerst mit dem LCD multiplizieren
    Bruchteil: ½ : ¾
    1
    LCD von 2 und 4 = 4
    ↓
    2
    Multipliziere beides mit 4 → 2 : 3
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → Bereits vereinfacht: 2 : 3

    Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 2 Zahlen

    Der häufigste Fall: zwei Zahlen A und B. Geben Sie sie ein, wählen Sie „Verhältnis vereinfachen“ und klicken Sie auf Berechnen.

    Beispiel: 45 : 60 vereinfacht sich zu 3 : 4
    Vor
    A = 45
    B = 60
    ÷ GCF(15)
    Nach
    A = 3
    B = 4
    Der Anteil bleibt gleich – nur die Zahlen ändern sich.

    Häufige Verwendungen: Kochen, Bildschirmseitenverhältnisse, Geschwindigkeitsvergleiche, Wahrscheinlichkeit und Quoten.

    Wie berechne ich das Verhältnis zweier Zahlen?

    Um das Verhältnis von A zu B zu berechnen: Schreiben Sie A : B, finden Sie den GCF und dividieren Sie beide durch ihn.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Standardformular 2 : 3
    Einheitenform (1 : n) 1 : 1.5
    Bruchform 2/3

    Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 3 Zahlen

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Finden Sie den GCF of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → GCF = 15 → 1 : 2 : 3

    Visualisierung eines 3-teiligen Verhältnisses

    12 : 18 : 24 vereinfacht sich zu 2 : 3 : 4 (GCF = 6)

    Vor
    12
    18
    24
    ÷ 6
    Nach
    2
    3
    4

    Reale Beispiele: Betonmischung (Zement: Sand: Kies), Farbmischung, Budgetaufteilung.

    Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 4 Zahlen

    Four-part ratios work the same way. Finden Sie den GCF of all four values and divide each by it.

    12 : 18 : 24 : 30 → GCF = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    Vorher (12:18:24:30)
    12
    18
    24
    30
    ÷ GCF(6)
    Nachher (2 : 3 : 4 : 5)
    2
    3
    4
    5

    Anwendungsfälle: Chemie-Verbindungsformeln, Farbmischung, Ressourcenzuteilung auf vier Arten.

    Vereinfachen Sie das Verhältnis zur ganzen Zahl

    Manchmal führt die Vereinfachung zu einem Ergebnis mit Dezimalzahlen – etwa 1 : 2,5. Multiplizieren Sie alle Terme mit der kleinsten Zahl, die die Dezimalstelle auflöst, um ganze Zahlen zu erhalten.

    Dezimalverhältnis
    1 : 2.5
    × 2
    Ganzzahliges Verhältnis
    2 : 5
    Dezimalzahl wiederholen
    1 : 3.333…
    × 3
    Ganzzahliges Verhältnis
    3 : 10
    Dieser Rechner löscht Dezimalstellen automatisch, bevor er den GCF ermittelt.
    Tipp: Geben Sie Verhältnisse immer als ganze Zahlen an – sie lassen sich leichter vergleichen, skalieren und kommunizieren.
    FAQ

    Häufig gestellte Fragen

    Häufige Fragen zum Vereinfachen von Verhältnissen.

    Wählen Sie oben 'drei Zahlen'. Geben Sie Ihre drei Werte ein und klicken Sie auf Berechnen.
    Finden Sie den GGT aller Zahlen im Verhältnis und teilen Sie jede Zahl dadurch.
    Der GCF von 6 und 10 ist 2. Teilen Sie beide: 6 : 2 = 3, 10 : 2 = 5. Das vereinfachte Verhältnis ist 3 : 5.
    Der GCF von 8 und 36 ist 4. Teilen Sie beide: 8 : 4 = 2, 36 : 4 = 9. Das vereinfachte Verhältnis ist 2 : 9.
    Der GCF von 6 und 8 ist 2. Teilen Sie beide: 6 : 2 = 3, 8 : 2 = 4. Das vereinfachte Verhältnis ist 3 : 4.
    Der GCF von 5 und 12 ist 1 – sie haben außer 1 keinen gemeinsamen Faktor. Daher liegt 5 : 12 bereits in seiner einfachsten Form vor.
    Der GCF von 3 und 8 ist 1. Diese Zahlen sind teilerfremd. 3 : 8 liegt bereits in seiner einfachsten Form vor.
    Das bedeutet, dass auf jeweils 2 Einheiten der ersten Menge 3 Einheiten der zweiten Menge kommen. Die tatsächlichen Werte könnten 4 und 6, 10 und 15 oder ein beliebiges Paar sein, bei dem der erste zwei Drittel des zweiten beträgt. Der Anteil bleibt konstant – nur der Maßstab ändert sich.
    Wählen Sie oben 2, 3 oder 4 Zahlen. Wählen Sie Ihre Operation aus der Dropdown-Liste aus – vereinfachen Sie sie, konvertieren Sie sie in 1:n, skalieren Sie sie oder finden Sie ein äquivalentes Verhältnis. Geben Sie Ihre Werte ein und klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis erscheint mit einer ausführlichen Schritt-für-Schritt-Erklärung.