Калькулятор упрощения пропорций

Пропорция из…
Я хочу…
A : B = A/GCF : B/GCF
✔ Результат

Пошагово

    Упрощение в реальном времени
    1
    Ваши значения
    —
    2
    НОД
    —
    3
    Разделить каждое
    —
    ✓
    Результат
    —

    Содержание

    Что такое соотношение?

    Соотношение показывает, насколько одна вещь отличается от другой. Это записывается как A: B, A/B или «от A до B».

    Например, в рецепте на 1 стакан сахара используется 2 стакана муки. Соотношение 2:1. Удвоение рецепта дает 4:2 — пропорция та же, масштаб другой.

    🍳
    Кулинария
    2:1 мука к сахару
    🗺️
    Карты
    Масштаб 1:50 000
    💰
    Финансы
    Соотношение цена/прибыль 3:1
    🖥️
    Экраны
    Соотношение сторон 16:9
    🧪
    Химия
    2 : 1 H до O в воде
    🏆
    Спорт
    Рекорд побед-поражений 3:1

    Упрощенное соотношение облегчает сравнение. 16 : 24 читать труднее, чем 2 : 3, хотя пропорции у них одинаковые.

    Упростите формулу соотношения

    Формула упрощения A : B такова:

    Упрощенное соотношение = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)
    Нахождение GCF(48, 36) — алгоритм Евклида
    48 ÷ 36 = 1 остаток 12
    36 ÷ 12 = 3 остаток 0
    ГКФ = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

    Для трех или более чисел: найдите НКО первых двух, затем возьмите НКО этого результата со следующим числом и так далее.

    Объяснение упрощения соотношений

    Упрощение отношения — это тот же процесс, что и упрощение дроби. Целью являются числа, которые представляют одно и то же отношение, но как можно меньше.

    Подумайте об этом так: 10:15 и 2:3 описывают одну и ту же пропорцию. А вот 2:3 проще сказать, написать и сравнить.

    Все они эквивалентны — все они упрощаются до 2:3.
    4 : 6
    = 2 : 3
    6 : 9
    = 2 : 3
    10 : 15
    = 2 : 3
    20 : 30
    = 2 : 3

    Два числа в упрощенном соотношении всегда являются взаимно простыми — GCF = 1. Вы можете быстро проверить это для подтверждения.

    Упрощение пропорций с шагами

    Пропорция сравнивает две или более величины. Упрощение означает приведение к наименьшей форме — где числа не имеют общего делителя кроме 1.

    Этот калькулятор показывает каждый шаг. Он находит НОД и делит каждый член на него.

    1
    Введите ваши значения
    А = 18, Б = 24
    →
    2
    Найдите ЗКФ
    НКО(18, 24) = 6
    →
    3
    Разделите каждое слагаемое
    18÷6 : 24÷6
    →
    ✓
    Результат
    3 : 4
    Пример: 18 : 24 → НОД = 6 → 18÷6 : 24÷6 = 3 : 4

    Каждый результат включает пошаговую разбивку, чтобы вы могли самостоятельно следить за математическими расчетами.

    Полностью упрощённая пропорция

    Пропорция полностью упрощена, когда ни одно число больше 1 не делит все члены равномерно.

    Легко упростить частично. Но 6:9 не полностью упрощено.

    Соотношение полностью упрощено?
    6 : 9
    ГКФ = 3
    ✗ Не упрощено
    Все равно делится на 3
    2 : 3
    ГКФ = 1
    ✓ Полностью упрощенный
    Co-prime: нет общих факторов
    8 : 12
    ГКФ = 4
    ✗ Не упрощено
    Все еще делится на 4
    2 : 3
    ГКФ = 1
    ✓ Полностью упрощенный
    То же соотношение, простейшая форма
    Чтобы убедиться, что соотношение полностью упрощено: проверьте, что GCF(A, B) = 1.

    Этот инструмент находит GCF, а не просто какой-либо общий фактор, поэтому результат всегда полностью упрощается за один шаг.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are both Whole Numbers

    Когда A и B — целые числа, шаги просты: перечислить факторы, найти НКО, разделить.

    Упростите 20:30 — Найдите общие факторы
    20
    1 2 4 5 10 20
    GCF
    10
    30
    1 2 3 5 6 10 15 30
    20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

    Если вы не можете определить GCF напрямую, сначала разделите результат на любой общий коэффициент, а затем повторяйте, пока не останется общих факторов.

    How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

    Если A или B — десятичная дробь, сначала преобразуйте их в целые числа, а затем упростите.

    Десятичный: 0,5 : 1,5
    1
    Определить десятичные знаки (по 1 знаку).
    ↓
    2
    Умножьте оба значения на 10 → 5 : 15.
    ↓
    3
    GCF(5, 15) = 5 → разделите оба
    ↓
    ✓
    1 : 3
    Тот же подход для дробей — сначала умножьте на ЖК-дисплей.
    Фракция: ½ : ¾
    1
    ЖК-дисплей 2 и 4 = 4
    ↓
    2
    Умножьте оба значения на 4 → 2 : 3.
    ↓
    ✓
    GCF(2,3) = 1 → Уже упрощено: 2 : 3

    Упростить калькулятор соотношений 2 числа

    Самый распространенный случай: два числа А и Б. Введите их, выберите «упростить соотношение» и нажмите «Рассчитать».

    Пример: 45:60 упрощается до 3:4.
    До
    A = 45
    B = 60
    ÷ ЗКФ(15)
    После
    A = 3
    B = 4
    Пропорция остается прежней — меняются только цифры.

    Обычное использование: приготовление пищи, соотношение сторон экрана, сравнение скорости, вероятность и шансы.

    Как вычислить отношение двух чисел?

    Чтобы вычислить отношение A к B: напишите A : B, найдите GCF и разделите на него оба значения.

    Input
    A = 8, B = 12
    →
    GCF
    GCF(8,12) = 4
    →
    Simplified
    2 : 3
    Стандартная форма 2 : 3
    Форма единицы (1: n) 1 : 1.5
    Форма дроби 2/3

    Упростить калькулятор соотношений 3 числа

    Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Найдите ЗКФ of all three numbers, then divide each by it.

    15 : 30 : 45 → ГКФ = 15 → 1 : 2 : 3

    Визуализация соотношения трех частей

    12:18:24 упрощается до 2:3:4 (GCF = 6)

    До
    12
    18
    24
    ÷ 6
    После
    2
    3
    4

    Реальные примеры: бетонная смесь (цемент: песок: гравий), замешивание краски, бюджетный сплит.

    Упростить калькулятор коэффициентов 4 числа

    Four-part ratios work the same way. Найдите ЗКФ of all four values and divide each by it.

    12 : 18 : 24 : 30 → GCF = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
    До (12:18:24:30)
    12
    18
    24
    30
    ÷ ЗКФ(6)
    После (2:3:4:5)
    2
    3
    4
    5

    Варианты использования: формулы химических соединений, смешивание цветов, распределение ресурсов по четырем направлениям.

    Упростить отношение до целого числа

    Иногда упрощение дает результат с десятичными дробями — например, 1:2,5. Умножьте все члены на наименьшее число, очищающее десятичную дробь, чтобы получить целые числа.

    Десятичное соотношение
    1 : 2.5
    × 2
    Соотношение целых чисел
    2 : 5
    Повторяющаяся десятичная дробь
    1:3,333…
    × 3
    Соотношение целых чисел
    3 : 10
    Этот калькулятор автоматически очищает десятичные дроби перед нахождением НКО.
    Совет: Всегда выражайте коэффициенты в виде целых чисел — их легче сравнивать, масштабировать и передавать.
    Вопросы

    Часто задаваемые вопросы

    Распространённые вопросы об упрощении пропорций.

    Выберите 'три числа' вверху. Введите три значения и нажмите Рассчитать.
    Найдите НОД всех чисел и разделите каждое на него.
    GCF из 6 и 10 равен 2. Разделите оба значения: 6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5. Упрощенное соотношение составляет 3 : 5.
    GCF из 8 и 36 равен 4. Разделите оба значения: 8 ÷ 4 = 2, 36 ÷ 4 = 9. Упрощенное соотношение составляет 2 : 9.
    GCF из 6 и 8 равен 2. Разделите оба значения: 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4. Упрощенное соотношение составляет 3 : 4.
    GCF 5 и 12 равен 1 — у них нет общего делителя, кроме 1. Таким образом, 5 : 12 – это уже простейшая форма.
    НКО 3 и 8 равен 1. Эти числа взаимно простые. 3 : 8 уже в своей простейшей форме.
    Это означает, что на каждые 2 единицы первой величины приходится 3 второй. Фактические значения могут быть 4 и 6, 10 и 15 или любой парой, где первое составляет две трети второго. Пропорция остается неизменной — меняется только масштаб.
    Выберите 2, 3 или 4 числа вверху. Выберите операцию из раскрывающегося списка — упростите, преобразуйте в 1:n, масштабируйте или найдите эквивалентное соотношение. Введите значения и нажмите «Рассчитать». Результат появляется с полным пошаговым объяснением.